(本題滿分12分)如圖(1),矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上,折
疊邊AD,使點(diǎn)D落在x軸上點(diǎn)F處,折痕為AE,已知AB=8,AD=10,并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(m,0),其中m>0.
1.(1)求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)(用含m的式子表示);
2.(2)連接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;
3.(3)如圖(2),設(shè)拋物線經(jīng)過A、E兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為M,連接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值.
1.解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=10,AB=CD=8,∠D=∠DCB=∠ABC=90°.
由折疊對稱性:AF=AD=10,FE=DE.
在Rt△ABF中,BF=.∴FC=4.
設(shè)FE=DE=x,在Rt△ECF中,42+(8-x)2=x2,解得x=5,CE=8-x=3.
∵B(m,0), ∴E(m+10,3),F(m+6,0).
2.(2)分三種情形討論:
若AO=AF,∵AB⊥OF,∴OB=BF=6,∴m=6.
若FO=FA,則m+6=10,解得m=4.
若OA=OF,在Rt△AOB中,,
∴,解得m=.
綜上所述:m=6或4或
3.(3)由(1)知A(m,8),E(m+10,3),由題意得,
,解得
∴M(m+6,-1).設(shè)拋物線的對稱軸交AD于G.
∴G(m+6,8),∴AG=6,GM=9.
∵∠OAB+∠BAM=90°,∠BAM+∠MAG=90°,∴∠OAB=∠MAG.
又∵∠ABO=∠MGA=90°, ∴△AOB∽△AMG.
解析:略
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)
如圖,直角梯形ABCD中,AB∥DC,,,.動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長的速度,從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度,從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)M作直線l∥AD,與線段CD的交點(diǎn)為E,與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
(1)當(dāng)時(shí),求線段的長;
(2)當(dāng)0<t<2時(shí),如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形,求t的值;
(3)當(dāng)t>2時(shí),連接PQ交線段AC于點(diǎn)R.請?zhí)骄?img width=28 height=43 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/8/199768.png" >是否為定值,若是,試求這個(gè)定值;若不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(貴州銅仁卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,P為AB的中點(diǎn),Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)DQ=t(0≤t≤2),線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N,過Q作QE⊥AB于點(diǎn)E,過M作MF⊥BC于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)t≠1時(shí),求證:△PEQ≌△NFM;
(2)順次連接P、M、Q、N,設(shè)四邊形PMQN的面積為S,求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市徐匯區(qū)中考一模數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,的頂點(diǎn)A、B在二次函數(shù)的圖像上,又點(diǎn)A、B[來分別在軸和軸上,∠ABO=.
1.(1)求此二次函數(shù)的解析式;(4分)
2.
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點(diǎn)在上述函數(shù)圖像上,當(dāng)與相似時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).(8分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)卷(廣東珠海) 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖1,拋物線與x軸交于A、C兩點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn),與直線交于A、D兩點(diǎn)。
⑴直接寫出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)和直線AD的解析式;
⑵如圖2,質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字-1、1、3、4.隨機(jī)拋擲這枚骰子兩次,把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點(diǎn)的橫坐標(biāo),第二次著地一面的數(shù)字n記做P點(diǎn)的縱坐標(biāo).則點(diǎn)落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)(圖中陰影部分,含邊界)的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年高級中等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(廣西桂林) 題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,直角梯形ABCD中,AB∥DC,,,.動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長的速度,從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度,從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)M作直線l∥AD,與線段CD的交點(diǎn)為E,與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
(1)當(dāng)時(shí),求線段的長;
(2)當(dāng)0<t<2時(shí),如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形,求t的值;
(3)當(dāng)t>2時(shí),連接PQ交線段AC于點(diǎn)R.請?zhí)骄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062023192556339203/SYS201206202322040008469979_ST.files/image007.png">是否為定值,若是,試求這個(gè)定值;若不是,請說明理由.
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