【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出以下結(jié)論，①ab＜0，②b2﹣4ac＞0，③4b+c＜0，④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2，⑤當﹣3≤x≤1時，y≥0，其中正確的結(jié)論是（　�。�

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

【答案】B

【解析】

利用拋物線開口方向得到a＜0，利用拋物線的對稱軸方程得到b=2a＜0，則可對①進行判斷；利用拋物線與x軸的交點個數(shù)對②進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），則a+b+c=0，把b=2a代入得到c=-3a，則可對③進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)對④進行判斷；利用拋物線在x軸上方對應(yīng)的自變量的范圍可對⑤進行判斷．

：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-=-1，
∴b=2a＜0，
∴ab＞0，所以①錯誤；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b2-4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（-3，0），拋物線的對稱軸為直線x=-1，
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），
∴x=1時，y=0，即a+b+c=0，
∴3a+c=0，
∴c=-3a，
∴4b+c=8a-3a=5a＜0，所以③正確；
∵點B（-，y1）到直線x=-1的距離大于點C（-，y2）到直線x=-1的距離，
∴y1＜y2，所以④錯誤；
當-3≤x≤1時，y≥0，所以⑤正確．
故選：B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知BC是⊙O的直徑，點D是BC延長線上一點，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．

（1）求證：直線AD是⊙O的切線；

（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=+bx﹣的圖象與x軸交于點A（﹣3，0）和點B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E．

（1）b= ；點D的坐標： ；

（2）線段AO上是否存在點P（點P不與A、O重合），使得OE的長為1；

（3）在x軸負半軸上是否存在這樣的點P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，是對角線上一個動點，連結(jié)，過作，，

，分別為垂足．

（1）求證：；

（2）①寫出、、三條線段滿足的等量關(guān)系，并證明；②求當，時，的長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方格中單位長度為1的小正方形的頂點叫格點，點和點是格點，位置如圖：

（1）線段的長是______________；

（2）在圖1中確定格點，使為直角三角形，畫出一個這樣的；

（3）在圖2中確定格點，使為等腰三角形，畫出一個這樣的；

（4）在圖2中滿足題（3）條件的格點共有___________個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點F，設(shè)DE=x．

（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；

（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；

（3）當∠ABE的正切值是時，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，點 D 在邊 BC 上，CD＝，將線段 CD 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)α°（其中 0＜α≤360）到 CE，連接AE，以 AB，AE 為邊作 ABFE，連接 DF，則 DF 的最大值為（ ）

A. + B. + C. 2+ D. +2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF.

（1）求證△ACD≌△BFD

（2）求證：BF＝2AE；

（3）若CD＝，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延長線交BD于點P．

（1）把△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到圖1，BD，CE的關(guān)系是　 　（選填“相等”或“不相等”）；簡要說明理由；

（2）若AB=3，AD=5，把△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，當∠EAC=90°時，在圖2中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，PD=　 　，簡要說明計算過程；

（3）在（2）的條件下寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值為　 　，最大值為　 　．

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