Question

（2009•防城港）二次函數(shù)y=-x²+1的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．△ABC是等腰三角形
B．點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1）
C．AB的長為2
D．y隨x的增大而減小

Answer 1

【答案】分析：由于二次函數(shù)y=-x²+1的圖象與二次函數(shù)y=-x²的圖象相同，所以對(duì)稱軸仍為y軸；A，B兩點(diǎn)間的距離即為兩交點(diǎn)之間的距離；根據(jù)這些即可判斷選項(xiàng)的正誤．
解答：解：由題意可得：A、∵二次函數(shù)y=-x²+1的圖象的對(duì)稱軸為y軸，∴△ABC是等腰三角形，正確；
B、∵二次函數(shù)y=-x²+1的常數(shù)項(xiàng)為1，∴二次函數(shù)y=-x²+1的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），即點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），正確；
C、AB=|x₂-x₁|==2，正確；
D、∵a=-1＜0∴拋物線開口向下，當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而減小；當(dāng)x＜0時(shí)y隨x的增大而增大．錯(cuò)誤；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：要求熟悉二次函數(shù)y=-x²+1的圖象與二次函數(shù)y=-x²的圖象的關(guān)系和坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)距離公式|x₁-x₂|，并熟練運(yùn)用．