【題目】如圖所示,O是直線(xiàn)AC上一點(diǎn),OB是一條射線(xiàn),OD平分∠AOB,OE在∠BOC內(nèi).
(1)若OE平分∠BOC,則∠DOE等于多少度?
(2)若∠BOE=∠EOC,∠DOE=60°,則∠EOC是多少度?
【答案】(1)∠DOE=90°;(2)∠EOC =90°.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線(xiàn)定義和角的和差即可得到結(jié)論;
(2)設(shè)∠AOB=x,則∠BOC=180°-x,根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠BOD=∠AOB=x,列方程即可得到結(jié)論.
解:(1)∵OD平分∠AOB,OE平分∠BOC,
∴∠BOD=∠AOB,∠BOE=∠BOC,
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=(∠AOB+∠BOC)=×180°=90°;
(2)∵∠BOE=∠EOC,
∴∠BOE=∠BOC,
設(shè)∠AOB=x,則∠BOC=180°-x,
∵OD平分∠AOB,
∴∠BOD=∠AOB=x,
∵∠BOE=∠BOC=45°-x,
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=x+45°-x=60°,
∴x=60°,
∴∠AOB=60°,
∴∠BOC=120°,
∴∠EOC=∠BOC=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,CE⊥AD,且CE=BC,連接BE交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F,則∠EFC=_____°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用一根長(zhǎng)60的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.
(1)如果長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的,求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬;
(2)如果長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4,求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)),其順序按圖中方向排列,如 1, 0 ,2, 0 , 2,1 , 3,1 , 3, 0 ……根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得,第 2019 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為豐富學(xué)生的課余生活,陶冶學(xué)生的情操,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,某中學(xué)七年級(jí)開(kāi)展了學(xué)生社團(tuán)活動(dòng),學(xué)校為了解學(xué)生參加情況,對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,制作出如下的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,完成以下問(wèn)題:
(1)這次共調(diào)查了 名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“書(shū)法類(lèi)”所在扇形的圓心角是 度.
(2)請(qǐng)把統(tǒng)計(jì)圖1 補(bǔ)充完整.
(3)若七年級(jí)共有學(xué)生1100 名,請(qǐng)估算有多少名學(xué)生參加文學(xué)類(lèi)社團(tuán).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀下面文字,然后按要求解題.
例:1+2+3+…+100=?如果一個(gè)一個(gè)順次相加顯然太麻煩,我們仔細(xì)分析這100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的規(guī)律和特點(diǎn),可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)用加法的運(yùn)算律,是可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算,提高計(jì)算速度的.因?yàn)?/span>1+100=2+99=3+98=…=50+51=101,所以將所給算式中各加數(shù)經(jīng)過(guò)交換、結(jié)合以后,可以很快求出結(jié)果:
1+2+3+4+5+…+100
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)
=101× = .
(1)補(bǔ)全例題解題過(guò)程;
(2)請(qǐng)猜想:1+2+3+4+5+6+…+(2n﹣2)+(2n﹣1)+2n= .
(3)試計(jì)算:a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+…+(a+99b).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們?cè)趯W(xué)習(xí)《從面積到乘法公式》時(shí),曾用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積,探索了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則:m(a+b+c)=ma+mb+mc(如圖1),多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則:
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(如圖2),以及完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(如圖3).
把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形,通過(guò)圖形面積的計(jì)算,常常可以得到一些等式,這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種常用方法.
(1)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩個(gè)圖形說(shuō)明一下兩個(gè)等式成立(畫(huà)出示意圖,并標(biāo)上字母)
①(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2
②(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2)如圖4,它是由四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD.如果每個(gè)直角三角形的較短的邊長(zhǎng)為a,較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為b,最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為c.試用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大正方形的面積,你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c的什么數(shù)量關(guān)系?(注:寫(xiě)出解答過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大酒店客房部有三人間、雙人間和單人間客房,收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表(例如三人間普通間客房每人每天收費(fèi)50元).為吸引客源,在“十一黃金周”期間進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓,凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠.一個(gè)50人的旅游團(tuán)在十月二號(hào)到該酒店住宿,租住了一些三人間、雙人間普通客房,并且每個(gè)客房正好住滿(mǎn),一天一共花去住宿費(fèi)1510元.
普通間(元/人/天) | 豪華間(元/人/天) | 貴賓間(元/人/天) | |
三人間 | 50 | 100 | 500 |
雙人間 | 70 | 150 | 800 |
單人間 | 100 | 200 | 1500 |
(1)三人間、雙人間普通客房各住了多少間?
(2)設(shè)三人間共住了x人,則雙人間住了 人,一天一共花去住宿費(fèi)用y元表示,寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果你作為旅游團(tuán)團(tuán)長(zhǎng),你認(rèn)為上面這種住宿方式是不是費(fèi)用最少?為什么?
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