Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是△ABC的外角∠EAB的平分線AF上的一點(diǎn)，PD垂直平分BC，PGAB，求證：BG=AG+AC．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

作HP⊥CE，H為垂足，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PH=PG，推出Rt△APH≌Rt△APG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=AG，由PD垂直平分BC，得到PC=PB，證得Rt△PHC≌Rt△PGB，于是得到CH=BG，等量代換即可得到結(jié)論．

證明：作HP⊥CE，H為垂足，

∵點(diǎn)P是△ABC的外角∠EAB的平分線AF上的一點(diǎn)，PG⊥AB，

∴PH=PG，

在Rt△APH與Rt△APG中，

，

∴Rt△APH≌Rt△APG，

∴AH=AG，

∵PD垂直平分BC，

∴PC=PB，

在Rt△PHC與Rt△PGB中，

，

∴Rt△PHC≌Rt△PGB，

∴CH=BG，

∵CH=AC+AH=AC+AG，

∴BG=AG+AC．