Question

【題目】在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．
（1）求證：△BEC≌△DEC；
（2）延長(zhǎng)BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120°時(shí)，求∠EFD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．

∴在△BEC與△DEC中，

∴△BEC≌△DEC（SAS）

（2）解：∵△BEC≌△DEC，

∴∠BEC=∠DEC= ∠BED．

∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．

∴∠EFD=60°+45°=105°

【解析】（1）在證明△BEC≌△DEC時(shí)，根據(jù)題意知，運(yùn)用SAS公理就行；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知對(duì)應(yīng)角相等，即∠BEC=∠DEC= ∠BED，又由對(duì)頂角相等、三角形的一個(gè)內(nèi)角的補(bǔ)角是另外兩個(gè)內(nèi)角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．
【考點(diǎn)精析】利用正方形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．