如圖，在圓O中，點(diǎn)C是弦AB上一點(diǎn)，已知AC=1，CB：AB=7：8，數(shù)學(xué)公式．
求：半徑OA的長及∠OAB的正弦值．

解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，
∴AD=BD=AB，∠ADO=90°，
∵CB：AB=7：8，
∴AC：AD=1：4，
∵AC=1，
∴AD=4，CD=3，
∵OC=3，
在Rt△OCD中，OD==3，
在Rt△AOD中，AO==5，
∴sin∠OAB==．
∴徑OA的長為5，∠OAB的正弦值為．
分析：首先過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，即可得AD=BD=AB，∠ADO=90°，然后由AC=1，CB：AB=7：8，求得AD與CD的長，然后在Rt△OCD中與Rt△AOD中，利用勾股定理即可求得OA的長，則可得∠OAB的正弦值．
點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理與勾股定理的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在圓O中，點(diǎn)C是弦AB上一點(diǎn)，已知AC=1，CB：AB=7：8，OC=3
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．
求：半徑OA的長及∠OAB的正弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），D（1，a）在直線BC上，⊙A是以A為圓心，AD為半徑的圓．
（1）求a的值；
（2）求證：⊙A與BC相切；
（3）在x負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)M，使MC與⊙A相切，若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（4）線段AD與y軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E的任意一直線交⊙A于P、Q兩點(diǎn)，問是否存在一個(gè)常數(shù)K，始終滿足PE•QE=K，如果存在，請求出K的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在圓O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)E．求證：AE•EB=CE•ED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在圓O中，點(diǎn)C是弦AB上一點(diǎn)，已知AC=1，CB：AB=7：8，．
求：半徑OA的長及∠OAB的正弦值．

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