【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且與y軸交于點(diǎn)C(0,2),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊).

(1)求拋物線的表達(dá)式及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)(1)中拋物線的對稱軸l上是否存在一點(diǎn)P,使AP+CP的值最?若存在,求AP+CP的最小值;若不存在,請說明理由;

(3)在以AB為直徑的⊙M中,CE與⊙M相切于點(diǎn)E,CEx軸于點(diǎn)D,求直線CE的表達(dá)式.

【答案】 (1) y=x2x+2,A(2,0),B(6,0).(2)存在,AP+CP的最小值為2;(3)直線CE的表達(dá)式為y=-x+2.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣4)2,再根據(jù)拋物線經(jīng)過(0,2)求出拋物線解析式,進(jìn)而求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)存在,線段BC的長即為AP+CP的最小值,求得BC的長即可;(3)連接ME,根據(jù)已知條件易證△COD≌△MED.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OD=DE,DC=DM.設(shè)OD=x,CD=DM=OM-OD=4-x.RtCOD中,根據(jù)勾股定理列出方程x2+22=(4-x)2.解方程求得x的值,即可得點(diǎn)D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求得直線EC的解析式即可

試題解析:

(1)由題意可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-4)2 (a≠0).

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0,2),

a(0-4)2=2,

解得a=.

y= (x-4)2

y=x2x+2.

當(dāng)y=0時(shí), x2x+2=0,

解得x1=2,x2=6,

A(2,0),B(6,0).

(2)存在,由(1)知,拋物線的對稱軸l為直線x =4.

A,B兩點(diǎn)關(guān)于l對稱,

連接CBl于點(diǎn)P,連接AP,則AP=BP,

AP+CP=BC的值最。

B(6,0),C(0,2),

OB=6,OC=2.

BC==2.

AP+CP=BC=2.

AP+CP的最小值為2.

(3)連接ME,CE是⊙M的切線,

CEME.

∴∠CEM=90°.

∴∠COD=DEM=90°.

由題意,得OC=ME=2,

ODC=MDE,

∴△COD≌△MED.

OD=DE,DC=DM.

設(shè)OD=x,

CD=DM=OM-OD=4-x.

RtCOD中,OD2+OC2=CD2

x2+22=(4-x)2.

x=.

D.

設(shè)直線CE的表達(dá)式為y=kx+d(k≠0),

∵直線CEC(0,2),

D兩點(diǎn),

解得

直線CE的表達(dá)式為y=-x+2.

練習(xí)冊系列答案
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1 ),

2)如圖2,設(shè)為線段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),的角平分線與的角平分線的反向延長線交于點(diǎn),的度數(shù): (: 三角形三個(gè)內(nèi)角的和為)

3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),作的平分線交于,當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中,的大小是否變化?若不變,求出其值;若變化,請說明理由.

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1a= ,b= ;

2)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組;

3)若七年級男生個(gè)人一分鐘跳繩次數(shù)x≥130時(shí)成績?yōu)閮?yōu)秀,則從這50名男生中任意選一人,跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為多少;

4)若該校七年級入學(xué)時(shí)男生共有150人,請估計(jì)此時(shí)該校七年級男生個(gè)人一分鐘跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

組別

次數(shù)x

頻數(shù)(人數(shù))

1

50≤x70

4

2

70≤x90

a

3

90≤x110

18

4

110≤x130

b

5

130≤x150

4

6

150≤x170

2

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