【題目】根據(jù)絕對(duì)值定義,若有,則或,若,則,我們可以根據(jù)這樣的結(jié)論,解一些簡單的絕對(duì)值方程,例如:
解:方程可化為:
或
當(dāng)時(shí), 則有: ; 所以 .
當(dāng)時(shí), 則有: ;所以 .
故,方程的解為或。
(1)解方程:
(2)已知,求的值;
(3)在 (2)的條件下,若都是整數(shù),則的最大值是 (直接寫結(jié)果,不需要過程).
【答案】(1)或;(2)或;(3)100.
【解析】
(1)仿照題目中的方法,分別解方程和即可;
(2)把a+b看作是一個(gè)整體,利用題目中方法求出a+b的值,即可得到的值;
(3)根據(jù)都是整數(shù)結(jié)合或,利用有理數(shù)乘法法則分析求解即可.
解:(1)方程可化為:或,
當(dāng)時(shí),則有,所以;
當(dāng)時(shí),則有,所以,
故方程的解為:或;
(2)方程可化為:或,
當(dāng)時(shí),解得:,
當(dāng)時(shí),解得:,
∴或;
(3)∵或,且都是整數(shù),
∴根據(jù)有理數(shù)乘法法則可知,當(dāng)a=-10,b=-10時(shí),取最大值,最大值為100.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,AC=BD,且AC⊥BD,如果梯形ABCD的中位線長是5,那么這個(gè)梯形的高AH=___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線與雙曲線交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),已知點(diǎn)、點(diǎn).
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)將沿直線翻折,點(diǎn)落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)處,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,過點(diǎn)作直線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn),連接交軸于點(diǎn),且的面積與的面積相等.
①求直線的解析式;
②在直線上是否存在點(diǎn),使得?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本,且不高于80元,經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
售價(jià)x(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
銷售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤=收入﹣成本),并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為預(yù)防傳染病,某校定期對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間成正比例;燃燒后,與成反比例(如圖所示).現(xiàn)測(cè)得藥物分鐘燃完,此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為.根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)分別求出藥物燃燒時(shí)及燃燒后 關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)每立方米空氣中的含藥量低于 時(shí),對(duì)人體方能無毒害作用,那么從消毒開始,在哪個(gè)時(shí)段消毒人員不能停留在教室里?
(3)當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量每立方米不低于 的持續(xù)時(shí)間超過分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒.試判斷此次消毒是否有效,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)閱讀理解:如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAD的平分線,試判斷AB,AD,DC之間的等量關(guān)系.
解決此問題可以用如下方法:延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F,易證△AEB≌△FEC,得到AB=FC,從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷.
AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為 ;
(2)問題探究:如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AF與DC的延長線交于點(diǎn)F,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)問題解決:如圖③,AB∥CF,AE與BC交于點(diǎn)E,BE:EC=2:3,點(diǎn)D在線段AE上,且∠EDF=∠BAE,試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象交軸、軸分別于兩點(diǎn),交直線于。
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若,求的值;
(3)在(2)的條件下,是線段上一點(diǎn),軸于,交于,若,求點(diǎn)的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋子中,裝有2個(gè)紅球,1個(gè)白球,1個(gè)黃球,這些球除顏色外都相同.求下列事件的概率:
(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,恰好是紅球;
(2)攪勻后從中任意摸出2個(gè)球,2個(gè)都是紅球.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小華將一條直角邊長為1的一個(gè)等腰直角三角形紙片(如圖1),沿它的對(duì)稱軸折疊1次后得到一個(gè)等腰直角三角形(如圖2),再將圖2的等腰直角三角形沿它的對(duì)稱軸折疊后得到一個(gè)等腰直角三角形(如圖3),則圖3中的等腰直角三角形的一條腰長為_________;同上操作,若小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形(如圖n+1)的一腰長為_________.
圖1 圖2 圖3 圖n+1
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