Question

在△ABC中，三邊長分別為正整數(shù)a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，則這樣的三角形共有

10

個(gè)．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出c＜a+b，再根據(jù)b=4可求出a的值，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：∵在△ABC中，三邊長分別為正整數(shù)a、b、c，且c≥b≥a＞0，
∴c＜a+b
∵b=4，
∴a=1，2，3，4，
a=1時(shí)，c=4，
a=2時(shí)，c=4，5
a=3時(shí)，c=4，5，6
a=4時(shí)，c=4，5，6，7
∴這樣的三角形共有1+2+3+4=10個(gè)．
故案為10．

點(diǎn)評：本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．