【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對(duì)角線,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E為AD的中點(diǎn),連接BE.
(1)求證:四邊形BCDE為菱形;
(2)連接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)AC=;
【解析】
(1)由DE=BC,DE∥BC,推出四邊形BCDE是平行四邊形,再證明BE=DE即可解決問(wèn)題;
(2)只要證明△ACD是直角三角形,∠ADC=60°,AD=2即可解決問(wèn)題;
(1)證明:∵AD=2BC,E為AD的中點(diǎn),
∴DE=BC,
∵AD∥BC,
∴四邊形BCDE是平行四邊形,
∵∠ABD=90°,AE=DE,
∴BE=DE,
∴四邊形BCDE是菱形.
(2)連接AC,如圖所示:
∵∠ADB=30°,∠ABD=90°,
∴AD=2AB,
∵AD=2BC,
∴AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA,
∴∠CAB=∠CAD=30°
∴AB=BC=DC=1,AD=2BC=2,
∵∠DAC=30°,∠ADC=60°,
在Rt△ACD中,AC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=1,AD=,BD=2,∠ABC+∠ADC=180°,CD=.
(1)判斷△ABD的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)教師為了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行了一學(xué)期的跟蹤調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果分為四類并給出相應(yīng)分?jǐn)?shù),A:很好,95分;B:較好75分;C:一般,60分;D:較差,30分.并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 ,圖②中的m值為 ;
(Ⅱ)求樣本中分?jǐn)?shù)值的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線的頂點(diǎn)為,與軸交于、兩點(diǎn),且,與軸交于點(diǎn).
求拋物線的函數(shù)解析式;
求的面積;
能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點(diǎn),使的面積最大?若能,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售.
若只在國(guó)內(nèi)銷售,銷售價(jià)格(元/件)與月銷量(件)的函數(shù)關(guān)系式為,成本為元/件,無(wú)論銷售多少,每月還需支出廣告費(fèi)元,設(shè)月利潤(rùn)為(元).
若只在國(guó)外銷售,銷售價(jià)格為元/件,受各種不確定因素影響,成本為元/件為常數(shù),,當(dāng)月銷量為(件)時(shí),每月還需繳納元的附加費(fèi),設(shè)月利潤(rùn)為(元).
當(dāng)時(shí),________元/件;
分別求出,與之間的函數(shù)關(guān)系式;
如果某月要求將件產(chǎn)品全部銷售完,請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策,選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售,才能使所獲月利潤(rùn)較大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,與的平分線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),若則的長(zhǎng)為( )
A.B.2C.D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,輪船從點(diǎn)A處出發(fā),先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處,再航行至位于點(diǎn)A的南偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處.
(1)求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離(精確到1km);
(2)確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向.
(參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,把△ABC沿直線DE折疊,使△ADE與△BDE重合.
(1)若∠A=35°,則∠CBD的度數(shù)為________;
(2)若AC=8,BC=6,求AD的長(zhǎng);
(3)當(dāng)AB=m(m>0),△ABC的面積為m+1時(shí),求△BCD的周長(zhǎng).(用含m的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為促進(jìn)課堂教學(xué),提高教學(xué)質(zhì)量,對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的課堂教學(xué) 方式”的問(wèn)卷調(diào)查.根據(jù)收回的問(wèn)卷,學(xué)校繪制了“頻率分布表”和“頻數(shù)分布條形圖”.請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供 的信息,解答下列問(wèn)題:
代 號(hào) | 教學(xué)方式 | 最喜歡頻 數(shù) | 頻 率 |
1 | 老師講,學(xué)生聽 | 20 | 0.10 |
2 | 老師提出問(wèn)題,學(xué)生探索思考 | 100 | |
3 | 學(xué)生自行閱讀教材,獨(dú)立思考 | 30 | 0.15 |
4 | 分組討論,解決問(wèn)題 | 0.25 |
(1)補(bǔ)全“頻率分布表”;
(2)在“頻數(shù)分布條形圖”中,將代號(hào)為4的部分補(bǔ)充完整;
(3)你最喜歡以上哪種教學(xué)方式或另外的教學(xué)方式,請(qǐng)?zhí)岢瞿愕慕ㄗh,并簡(jiǎn)要說(shuō)理由.
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