【題目】如圖,輪船從點(diǎn)A處出發(fā),先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處,再航行至位于點(diǎn)A的南偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處.
(1)求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離(精確到1km);
(2)確定點(diǎn)C相對于點(diǎn)A的方向.
(參考數(shù)據(jù):)
【答案】(1)173;(2)點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75°方向.
【解析】
試題(1)作輔助線,過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,構(gòu)造直角三角形,解直角三角形即可.
(2)利用勾股定理的逆定理,判定△ABC為直角三角形;然后根據(jù)方向角的定義,即可確定點(diǎn)C相對于點(diǎn)A的方向.
試題解析:解:(1)如答圖,過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.
由圖得,∠ABC=75°﹣10°=60°.
在Rt△ABD中,∵∠ABC=60°,AB=100,
∴BD=50,AD=50.
∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150.
在Rt△ACD中,由勾股定理得:
AC=(km).
答:點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離約為173km.
(2)在△ABC中,∵AB2+AC2=1002+(100)2=40000,BC2=2002=40000,
∴AB2+AC2=BC2. ∴∠BAC=90°.
∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°.
答:點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75°方向.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:其中正確的有( )
①;;②方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;③隨的增大而增大;④.
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E為AD的中點(diǎn),連接BE.
(1)求證:四邊形BCDE為菱形;
(2)連接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的長.
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【題目】如圖,正方形中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且,點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn),的最大值是_________.
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【題目】問題提出:
(1)如圖①,若正方形的邊長為6,點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn),且,與交于點(diǎn),連接,則 ;
問題探究:
(2)如圖②,,是等腰直角三角形,頂點(diǎn)分別在的兩邊上,試說明點(diǎn)在的平分線上;
問題解決:
(3)如圖③,,是等邊三角形,頂點(diǎn)分別在的兩邊上,點(diǎn)在上,且,連接,求的最小值.
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【題目】如圖,正方形中,是對角線上一點(diǎn),過點(diǎn)作矩形,其中點(diǎn)在上,點(diǎn)在上.
求的度數(shù);
試說明,;
若正方形的面積為,求矩形的周長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為C,連接AB、BC.若三角形ABC的面積為3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________.
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