如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，點D是弧BC的中點，連接AD，交BC于點F．

⑴過點D作DE∥BC，交AC的延長線于點E，判斷DE是否是⊙O的切線，并說明理由；

⑵若CD = 6，AC ：AF = 4 ：5，求⊙O的半徑．

 (1)DE是⊙O的切線．

證明：連接OD，交BC于點G，

則OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．

∵點D是弧BC的中點，∴弧DC=弧BD，∴∠CAD=∠OAD．

∴∠CAD=∠ODA， ∴OD∥AC．

 ∴∠ODE+∠AED=180°．

∵AB是直徑，∴∠ACB=90°．

又∵DE∥BC，∴∠AED=∠ACB=90°．

∴∠ODE=90°，∴ODDE． ∴DE是⊙O的切線．

（2）∵AB是直徑，∴∠ADB=∠ACB =90°．

由（1）知，∠CAD=∠BAD．

∴△ACF∽△ADB．

∴，

∴，∴．

又∵，BD=CD=6，∴AB=10．

∵AB是⊙O直徑，∴⊙O的半徑為5．

練習(xí)冊系列答案
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15、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
8
．

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21、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

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18、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　　）

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點D，求證：∠BAD=∠CAO．

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