Question

探究與發(fā)展．
（1）我們知道11²=121，111²=12321，1111²=1234321，…
（2）我們發(fā)現(xiàn)（x+y）²=x²+2xy+y²，按照x的降冪排列后，其系數(shù)結(jié)構(gòu)正好是1，即（1x+1y）²可以寫成1x²+2xy+1y²．
（3）猜想、驗(yàn)證：（1x²+1xy+1y²）²，它的括號(hào)里的系數(shù)是1，1，1，那么它是否可以寫成多項(xiàng)式1x⁴+2x³y+3x²y²+2xy³+1y⁴呢？請(qǐng)驗(yàn)證這個(gè)猜想是否成立？
（4）推廣：（x³+x²y+xy²+y³）²的結(jié)果可以寫成

 

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Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算

專題：規(guī)律型

分析：（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)，即可得出答案；
（4）根據(jù)（1）（2）（3）得出的規(guī)律得出系數(shù)依次為1、2、3、4、3、2、1，x的指數(shù)依次減少，y的指數(shù)依次升高，即可得出答案．

解答：解：（3）（1x²+1xy+1y²）²
=（1x²+1xy+1y²）（1x²+1xy+1y²）
=x⁴+x³y+x²y²+x³y+x²y²+xy³+x²y²+xy³+y⁴
=1x⁴+2x³y+3x²y²+2xy³+1y⁴，
即猜想成立．

（4）（x³+x²y+xy²+y³）²的結(jié)果可以寫成x⁶+2x⁵y+3x⁴y²+4x³y³+3x²y⁴+2xy⁵+y⁶，
故答案為：x⁶+2x⁵y+3x⁴y²+4x³y³+3x²y⁴+2xy⁵+y⁶．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算和理解能力，題目比較好，難度適中．