Question

（2012•泰州）下列四個(gè)命題：①一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；④正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．其中真命題共有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的各種判定方法、正方形的各種判定方法、菱形的各種判定方法以及正多邊形的軸對(duì)稱性逐項(xiàng)分析即可．

解答：解：①一組對(duì)邊平行，且一組對(duì)角相等，則可以判定另外一組對(duì)邊也平行，所以該四邊形是平行四邊形，故該命題正確；
②對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，也可以是普通的四邊形（例如箏形，箏形的對(duì)角線垂直但不相等，不是正方形），故該命題錯(cuò)誤；
③因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，所以連接矩形的中點(diǎn)后都是對(duì)角線的中位線，所以四邊相等，所以是菱形，故該命題正確；
④正五邊形只是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故該命題錯(cuò)誤；
所以正確的命題個(gè)數(shù)為2個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的判定，平行四邊形的判定以及正方形的判定定理以及真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．