Question

（1）已知關于x的不等式ax+1＞0（其中a≠0）
①當a=-2時，求此不等式的解，并在數(shù)軸上表示此不等式的解集；
②小明準備了十張形狀、大小完全相同的不透明的卡片，上面分別寫有整數(shù)-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1，將這10張卡片寫有整數(shù)的一面向下放在桌面上，從中任意抽取一張，以卡片上的數(shù)作為不等式的系數(shù)a，求使該不等式?jīng)]有正整數(shù)解的概率；
（2）若關于x的不等式ax+b＞0（其中a≠0）a 的與（1）②相同，且使該不等式有正整數(shù)解的概率為

1

2

，求b的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)是不等式的解法，當a=-2時，求出不等式的解，并在數(shù)軸上表示此不等式的解集即可；
②根據(jù)a的值為：-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3，-2，-1，分別求出即可；
（2）只需求出相應的一元一次不等式的解集，利用概率的意義便可解決問題．

解答：解：（1）①當a=-2時，
∴-2x+1＞0，
∴-2x＞-1，
∴x＜0.5
 ②由ax+1＞0可得：x＜-

1

a

，
要使ax+1＞0無正整數(shù)解，則-

1

a

＜1，
所以a的值為：-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3，-2，-1，
取a=-1，不等式ax+1＞0的解為x＜1，不等式?jīng)]有正整數(shù)解．　　
　取a=-2，不等式ax+1＞0的解為x＜

1

2

，不等式?jīng)]有正整數(shù)解．
取a=-3，不等式ax+1＞0的解為x＜

1

3

，不等多沒有正整數(shù)解．
　　　取a=-4，不等式ax+1＞0的解為x＜

1

4

，不等式?jīng)]有正整數(shù)解．
　　　…
∴整數(shù)a取-1至-10中任意一個整數(shù)時，不等式?jīng)]有正整數(shù)解．
P（不等式?jīng)]有正整數(shù)解）=1．
（2）∵若關于x的不等式ax+b＞0（其中a≠0）a 的與（1）②相同，
∴ax＞-b，
x＜-

b

a

，
∴當b=6時，
∵取a=-1，不等式ax+b＞0的解為x＜b，∴x＜6，不等式有正整數(shù)解．
取a=-2，不等式ax+b＞0的解為x＜

b

2

，∴x＜3，不等式有正整數(shù)解．
取a=-3，不等式ax+b＞0的解為x＜

b

3

，∴x＜2，不等式有正整數(shù)解．
取a=-4，不等式ax+b＞0的解為x＜

b

4

，∴x＜1.5，不等式有正整數(shù)解．
取a=-5，不等式ax+b＞0的解為x＜

b

5

，∴x＜1.2，不等式有正整數(shù)解．
取a=-6，不等式ax+b＞0的解為x＜

b

6

，∴x＜1，不等式?jīng)]有正整數(shù)解．
…
∴整數(shù)a取-1至-10中任意一個整數(shù)時，要使該不等式有正整數(shù)解的概率為

1

2

，
∴當＜b≤6時，
不等式有正整數(shù)解的概率為

1

2

．

點評：此題主要考查了不等式與概率的簡單應用，只需求出相應的一元一次不等式的解集，利用概率的意義便可解決問題．