【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(-4,5),C(-1,3).
(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系(不寫作法);
(2)請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱△A'B'C';
(3)分別寫出A'、B'、C'的坐標(biāo).
【答案】(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;(3)(4,5) (2,1)(1,3).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意畫出坐標(biāo)系即可;
(2)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)作出△A′B′C′即可;
(3)根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)即可.
試題解析:解:(1)如圖所示;
由題意知,C的坐標(biāo)為C(-1,3),故以C點(diǎn)起始向右移動(dòng)一個(gè)單位,向下移動(dòng)3個(gè)單位可得原點(diǎn)O,以O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系;
(2)如圖所示;
(3) A′、B′、C′的坐標(biāo)分別為(4,5) (2,1)(1,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B坐標(biāo)為(6,0)、(0,6),P為線段AB上的一點(diǎn)
(1) 如圖1,若S△AOP=12,求P的坐標(biāo)
(2) 如圖2,若P為AB的中點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是OA、OB邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M從頂點(diǎn)A、點(diǎn)N從頂點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1 cm/s,則在M、N運(yùn)動(dòng)的過程中,線段PM、PN之間有何關(guān)系?并證明
(3) 如圖3,若P為線段AB上異于A、B的任意一點(diǎn),過B點(diǎn)作BD⊥OP,交OP、OA分別與F、D兩點(diǎn),E為OA上一點(diǎn),且∠PEA=∠BDO,試判斷線段OD與AE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市規(guī)劃中某地段地鐵線路要穿越護(hù)城河PQ,站點(diǎn)A和站點(diǎn)B在河的兩側(cè),要測(cè)算出A、B間的距離.工程人員在點(diǎn)P處測(cè)得A在正北方向,B位于南偏東24.5°方向,前行1200m,到達(dá)點(diǎn)Q出,測(cè)得A位于北偏東49°方向,B位于南偏西41°方向.根據(jù)以上數(shù)據(jù),求A、B間的距離.(參考數(shù)據(jù):cos41°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,10),B(8,10),C(8,0),過O、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)D,沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC,使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處.
(1)求AD的長及拋物線的解析式;
(2)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),沿EC以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CO以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.請(qǐng)問當(dāng)t為何值時(shí),以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?
(3)若點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上,點(diǎn)M在拋物線上,是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N,使以M、N、C、E為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)(不寫求解過程);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊選撥賽,每人射擊10次,其中射擊中靶情況如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 | 第八次 | 第九次 | 第十次 | |
甲 | 7 | 10 | 8 | 10 | 9 | 9 | 10 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 9 | 9 | 10 | 8 | 10 | 7 | 10 |
(1)選手甲的成績的中位數(shù)是__________分;選手乙的成績的眾數(shù)是__________分;
(2)計(jì)算選手甲的平均成績和方差;
(2)已知選手乙的成績的方差是1.4,則成績較穩(wěn)定的是哪位選手?(直按寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C是半圓O上一點(diǎn),∠COB=60°,點(diǎn)D是OC的中點(diǎn),連接BD,BD的延長線交半圓O于點(diǎn)E,連接OE,EC,BC.
(1)求證:△BDO≌△EDC.
(2)若OB=6,則四邊形OBCE的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB是銳角,點(diǎn)D在射線BC上運(yùn)動(dòng),連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AE,連接EC.
(1)操作發(fā)現(xiàn):
若AB=AC,∠BAC=90°,當(dāng)D在線段BC上時(shí)(不與點(diǎn)B重合),如圖①所示,請(qǐng)你直接寫出線段CE和BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是 , ;
(2)猜想論證:
在(1)的條件下,當(dāng)D在線段BC的延長線上時(shí),如圖②所示,請(qǐng)你判斷(1)中結(jié)論是否成立,并證明你的判斷.
(3)拓展延伸:
如圖③,若AB≠AC,∠BAC≠90°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng),試探究:當(dāng)銳角∠ACB等于度時(shí),線段CE和BD之間的位置關(guān)系仍成立(點(diǎn)C、E重合除外)?此時(shí)若作DF⊥AD交線段CE于點(diǎn)F,且當(dāng)AC=3 時(shí),請(qǐng)直接寫出線段CF的長的最大值是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中, , 為線段上一點(diǎn), , 為射線上一點(diǎn),且,連接.
()如圖,
①依題意補(bǔ)全圖形.
②若, ,求的長.
()如圖,若,連接并延長,交于點(diǎn),求證: .
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