【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD的平分線與∠ADC的平分線相交于點(diǎn)E,∠ABC的平分線與∠BCD的平分線相交于點(diǎn)F,則∠E與∠F的數(shù)量關(guān)系是__________.

【答案】∠E+∠F=180°

【解析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAD=2∠DAE,∠ADC=2∠ADE,∠ABC=2∠CBF,∠BCD=2∠BCF,由多邊形的內(nèi)角和可得2∠DAE+2∠ADE+2∠CBF+2∠BCF=360°,進(jìn)而得到∠DAE+∠ADE+∠CBF+∠BCF=180°,再結(jié)合△ADE與△CBF的內(nèi)角和即可求解.

∠E∠F的數(shù)量關(guān)系是∠E+∠F=180°.

理由:∵∠BAD的平分線與∠ADC的平分線相交于點(diǎn)E

∴∠BAD=2∠DAE,∠ADC=2∠ADE,

∵∠ABC的平分線與∠BCD的平分線相交于F

∴∠ABC=2∠CBF,∠BCD=2∠BCF,

∵∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠BCD=360°,

∴2∠DAE+2∠ADE+2∠CBF+2∠BCF=360°

∴∠DAE+∠ADE+∠CBF+∠BCF=180°

∵∠DAE+∠ADE=180°-∠E,∠CBF+∠BCF=180°-∠F

∴180°-∠E+180°-∠F=180°,

∴∠E+∠F=180°,

故答案為:∠E+∠F=180°..

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.b=2a+k
B.a=b+k
C.a>b>0
D.a>k>0

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(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?

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【題目】如圖,請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫(gè)關(guān)系中,選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明.(寫(xiě)出一種即可)

關(guān)系:①ADBCAB=CD,③∠A=C④∠B+C=180°.

已知:在四邊形ABCD中,      ,      ;

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(b>a>0)與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn),現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論:
①該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè);
②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根;
③a﹣b+c≥0;
的最小值為3.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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【題目】圖中是一幅“蘋(píng)果排列圖”,第一行有1個(gè)蘋(píng)果,第二行有2個(gè),第三行有4個(gè),第四行有8個(gè),….你是否發(fā)現(xiàn)蘋(píng)果的排列規(guī)律?猜猜看,第十行有_____個(gè)蘋(píng)果;第n行有_____ 個(gè)蘋(píng)果.(可用乘方形式表示)

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(1)求b的值;

(2)如果反比例函數(shù)y= (k是常量,k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.

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(1)求反比例函數(shù)y= 和直線y=kx+b的解析式;
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(3)點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn),且AE=OC,連接BE交直線CA與點(diǎn)M,求∠BMC的度數(shù).

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