Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：
①該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；
②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實(shí)數(shù)根；
③a﹣b+c≥0；
④ 的最小值為3．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵b＞a＞0
∴﹣ ＜0，
所以①正確；
∵拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac≤0，
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0，
所以②正確；
∵a＞0及拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，
∴x取任何值時(shí)，y≥0
∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c≥0；
所以③正確；
當(dāng)x=﹣2時(shí)，4a﹣2b+c≥0
a+b+c≥3b﹣3a
a+b+c≥3（b﹣a）
≥3
所以④正確．
故選：D．
從拋物線與x軸最多一個(gè)交點(diǎn)及b＞a＞0，可以推斷拋物線最小值最小為0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，并得到b2﹣4ac≤0，從而得到①②為正確；由x=﹣1及x=﹣2時(shí)y都大于或等于零可以得到③④正確．