Question

△ABC中，BA=BC，∠C=50°，∠A，∠C的外角平分線交于D，則∠ADB=________度．

Answer 1

25
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得△ABC各角的度數(shù)，再證得BD是∠ABC的角平分線，從而可求得∠ABD，∠BAD的度數(shù)，即可求得∠ADB的度數(shù)．
解答：解：如圖：△ABC中，∵BA=BC，∠C=50°
∴∠BAC=∠C=50°，∠ABC=180°-50°-50°=80°
∴∠BAC的外角為=∠1+∠2=∠C+∠B=50°+800°=130°，
∠BCA的外角=∠3+∠4=∠B+∠BAC=80°+50°=130°
又∵AD，CD分別是∠BAC，∠BCA的外角平分線
∴∠1=∠2=×130°=65°，∠3=∠4=×130°=65°
過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F
∵∠2=∠3=65°
∴AD=DC
∵∠1=∠4
∴Rt△ADE≌Rt△CDF
∴DE=DF
∴BD是∠ABC的角平分線
∴∠ABD=∠ABC=×80=40°
∵∠BAD=∠BAC+∠2=50°+65°=115°
∴∠ADB=180°-40°-115°=25°．
故填25．
點評：本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)和定理；正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．