如圖,等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上,雙曲線y=
3
x
在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過OB邊上的點C,則點C的坐標(biāo)是( 。
A、(1,
3
B、(
3
,1)
C、(2,2
3
D、(2
3
,2)
考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,等邊三角形的性質(zhì)
專題:
分析:首先過點C作CD⊥OA于點D,設(shè)OD=x,由△AOB是等邊三角形,可求得點C(x,
3
x)又由雙曲線y=
3
x
在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過OB邊上的點C,即可求得答案.
解答:解:過點C作CD⊥OA于點D,
∵△OAB是等邊三角形,
∴∠AOB=60°,
∴∠OCD=30°,
設(shè)OD=x,則OC=2OD=2x,
∴CD=
OC2-OD2
=
3
x,
∴點C的坐標(biāo)為:(x,
3
x),
∵雙曲線y=
3
x
在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過OB邊上的點C,
3
x=
3
x
,
解得:x=±1(負(fù)值舍去),
∴點C(1,
3
).
故選A.
點評:此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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暑假將至,學(xué)校組織八年級學(xué)生開展夏令營活動,準(zhǔn)備租用45座和60座兩種車型,若租用45座車正好坐滿,若租用60座車就少租一輛,并且有一輛沒坐滿,但超過一半,你知道學(xué)校八年級有多少學(xué)生嗎?

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計算
-a3
+a2
-
1
a
所得的結(jié)果是
 

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如圖,△ABC是等邊三角形,M點在△ABC外部,N點在△ABC內(nèi)部,若將△AMB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)可得到△CNB,則∠MBN的度數(shù)為
 
度,若NB=1,NA=
2
,NC=
3
,則∠ANB的度數(shù)為
 
度.

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甲、乙兩家汽車銷售公司根據(jù)近幾年的銷售量分別制作如下統(tǒng)計
從2002~2006年,這兩家公司中銷售量增長較快的是( 。┕荆
A、甲公司B、乙公司
C、一樣快D、無法比較

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(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:
(1)-16-57+48+12-78;         
(2)3
3
4
+2.25-8
3
8
-12
5
12
;
(3)3.5÷
7
8
×|-
3
4
|
;
(4)-24×(-
1
2
+
3
4
-
1
3
)
;
(5)(-3)2+[20-(-2)3]÷(-3);
(6)-23÷
4
9
×(-
2
3
)2
;
(7)10+(-2)2×(-5).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,經(jīng)過原點的直線交雙曲線y=-
6
x
于點P,過點P分別作x軸、y軸的垂線PA、PB,分別交雙曲線y=
k
x
于點C、D,連接CD,若CD:OP=2:3,求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程組
5x-2y=0
x+y-5=0

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