Question

如圖，如圖，平面直角坐標系xOy中，已知定點A（1，0）和B（0，1），若動點C在x軸上運動，則使△ABC為等腰三角形的點C有

 

個．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：分BC=AC，BC=AB和AB=AC三種情況進行討論即可得出點C的位置，從而可得出點C的個數(shù)．

解答：解：∵A（1，0）、B（0，1），
∴OA=OB=1，AB=

2

，
設C點坐標為（x，0），則AC=|x-1|
當BC=AC時，可知點C在線段AB的垂直平分線上，可知點C在O點，即此時點C為（0，0）；
當BC=AB時，此時∠BCA=∠BAC=45°，可求得OC=1，此時點C為（-1，0）；
當AB=AC時，即|x-1|=

2

，可解得x=

2

+1或x=1-

2

，此時C點坐標為（1+

2

，0）或（1-

2

，0）；
綜上可知點C的位置有4個，
故答案為：4．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定，分三種情況進行討論是解題的關鍵．