Question

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）且經(jīng)過點(diǎn)（-1，-8）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：（1）由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a （x-2）²+1，然后把（-1，-8）代入求出a即可；
（2）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，解方程-x²+4x-3=0即可．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a （x-2）²+1，
把（-1，-8）代入得a•（-1-2）²+1=-8，
解得a=-1
所以拋物線解析式為y=-（x-2）²+1=-x²+4x-3；
（2）令y=0，則-x²+4x-3=0，
解得x₁=3，x₂=1
所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（3，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．