Question

某公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品，需要精加工后才能投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天加工產(chǎn)品是甲工廠每天加工產(chǎn)品的1.5倍，公司需付甲工廠加工費(fèi)用每天80元，乙工廠費(fèi)用每天120元．
（1）求甲乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件產(chǎn)品？
（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成，也可以由兩個(gè)廠家同時(shí)合作完成．在加工過(guò)程中，公司派一名工程師每天到廠進(jìn)行指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的午餐補(bǔ)助．
請(qǐng)你幫助公司選擇一種既省時(shí)又省錢(qián)的加工方案，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天能加工1.5x件產(chǎn)品．
依題意得：

960

x

=

960

1.5x

+20．（2分）
解得：x=16．（4分）
檢驗(yàn)：x=16是原方程的一個(gè)解．（5分）
答，甲工廠每天能加工16件，乙工廠每天能加工24件．（6分）

（2）甲工廠單獨(dú)完成需960÷16=60（天），所需費(fèi)用為80×60+5×60=5100（元）（7分）
乙工廠單獨(dú)完成需960÷24=40（天），所需費(fèi)用為120×40+5×40=5000（元）（8分）
設(shè)他們合作完成這批新產(chǎn)品所用時(shí)為y天．
則：（

1

60

+

1

40

）×y=1．
解得：y=24．
所需費(fèi)用為（80+120）×24+5×24=4920（元）．（10分）
通過(guò)比較，選擇甲、乙兩家工廠合作完成這批產(chǎn)品比較合適．（12分）