Question

18．如圖，河邊有一條筆直的公路l，公路兩側(cè)是平坦的草地，在數(shù)學活動課上，老師要求測量河對岸B點到公路的距離，請你設(shè)計一個測量方案．要求：
（1）列出你測量所使用的測量工具；
（2）畫出測量的示意圖，寫出測量的步驟；
（3）用字母表示測得的數(shù)據(jù)，求出B點到公路的距離．

Answer 1

分析 （1）利用解直角三角形的應(yīng)用得出測量所使用的測量工具；
（2）結(jié)合解直角三角形的應(yīng)用的方法得出基本解題步驟；
（3）首先表示出AC，AD的長，進而得出B點到CD的距離．

解答 解：（1）測量所使用的測量工具為：量角器、尺子；

（2）測量示意圖如圖所示：
步驟：
①在公路上取兩點C、D，使∠BCD、∠BDC為銳角；
②用量角器測出∠BCD=α，∠BDC=β；
③用尺子測得CD的長，記為m米；
④計算求值．

（3）設(shè)B點到CD的距離為x米，作BA⊥CD于點A．
在Rt△CAB中，x=CA?tan α；
在Rt△DAB中，x=AD?tan β
∴CA=$\frac{x}{tanα}$，AD=$\frac{x}{tanβ}$
又∵CA+AD=m
∴$\frac{x}{tanα}$+$\frac{x}{tanβ}$=m，
即：x=$\frac{m•tanα•tanβ}{tanα+tanβ}$．

點評 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．