Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥BC于E點，連接DE交OC于F點，作FG⊥BC于G點，則△ABC與△FGC是位似圖形嗎？若是，請說出位似中心，并求出相似比；若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】△ABC與△FGC是位似圖形，位似中心是點C，△ABC與△FGC的相似比為3∶1.

【解析】

利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心，進(jìn)而利用平行線分線段成比例定理求出即可;

△ABC與△FGC是位似圖形，位似中心是點C.

因為在矩形ABCD中，AD∥BC，

所以∠FAD＝∠FCE，∠FDA＝∠FEC，

所以△AFD∽△CFE，

所以

因為AD＝BC，

所以

因為∠ABC＝90°，OE⊥BC，

所以O(shè)E∥AB.

因為OA＝OC，

所以CE＝BC，

所以＝

所以＝.

即△ABC與△FGC的相似比為3∶1.