【題目】已知:如圖,BD是半圓O的直徑,ABD延長線上的一點,BC⊥AE,交AE的延長線于點C,交半圓O于點E,且E的中點.

(1)求證:AC是半圓O的切線;

(2)AD=6,AE=6,求BC的長.

【答案】(1)可證明∠AEO=∠C=90°.即DE⊥AC.又OE為半圓O的半徑,

∴AC是半圓O的切線.(2)BC=4

【解析】

試題解:(1)連接OE。

∵E的中點,

=

∴∠OBE=∠CBE

∵OE=OB,

∴∠OEB=∠OBE

∴∠OEB=∠CBE

∴OE∥BC

∵BC⊥AC,∴∠C=90°.

∴∠AEO=∠C=90°.即DE⊥AC

OE為半圓O的半徑,

∴AC是半圓O的切線.

(2)設(shè)⊙O的半徑為x

∵OE⊥AC

∴(x+6)2-(6)2=x2

∴x=3

∴AB=AD+OD+OB=12

∵OE∥BC,

∴△AOE△ABC

=

=

∴BC=4.。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】在平面直角坐標系中,,將線段沿軸的正方向平移個單位,得到線段,恰好都落在反比例函數(shù)的圖象上.

(1)用含的代數(shù)式表示點,的坐標;

(2)的值和反比例函數(shù)的表達式;

(3)為反比例函數(shù)圖象上的一個動點,直線軸交于點,若,請直接寫出點的坐標.

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(1)求證:DH是圓O的切線;

(2)若AEH的中點,求的值;

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線ACBD相交于點O,過點DDEBDBC的延長線于點E.

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2)若BD4,AC3,求cosCDE的值.

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【題目】為了解某中學學生課余生活情況,對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計,現(xiàn)從該校隨機抽取n名學生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)參與問卷調(diào)查的每名學生只能選擇其中一項,并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,由圖中提供的信息,解答下列問題:

補全條形統(tǒng)計圖;

若該校共有學生2400名,試估計該校喜愛看電視的學生人數(shù).

若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名,求恰好抽到2名男生的概率.

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【題目】同學們設(shè)計了一個重復拋擲的實驗:全班48人分為8個小組,每組拋擲同一型號的一枚瓶蓋300次,并記錄蓋面朝上的次數(shù),下表是依次累計各小組的實驗結(jié)果.

1

12

13

14

15

16

17

18

蓋面朝上次數(shù)

165

335

483

632

801

949

1122

1276

蓋面朝上頻率

0.550

0.558

0.537

0.527

0.534

0.527

0.534

0.532

根據(jù)實驗,你認為這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為____,理由是:____.

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【題目】每個人都應懷有對水的敬畏之心,從點滴做起,節(jié)水、愛水,保護我們生活的美好世界.某地近年來持續(xù)干旱,為倡導節(jié)約用水,該地采用了“階梯水價”計費方法,具體方法:每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元;超過4噸而不超過6噸的,超出4噸的部分每噸4元;超過6噸的,超出6噸的部分每噸6元.該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量如下表,下列關(guān)于用水量的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是( 。

用水量x(噸)

3

4

5

6

7

頻數(shù)

1

2

5

4﹣x

x

A. 平均數(shù)、中位數(shù) B. 眾數(shù)、中位數(shù) C. 平均數(shù)、方差 D. 眾數(shù)、方差

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【題目】如圖,直線yx+1分別交x軸、y軸于點A、C,點B是點A關(guān)于y的對稱點,點D是線段BC上一點,把△ABD沿AD翻折使AB落在射線AC上,得△AB'D,則△ABC與△AB'D重疊部分的面積為(  )

A.B.C.D.

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【題目】如圖,中,分別在四條邊上.,,,

1)寫出圖中的相似三角形,并證明.

2)當,時,求的長.

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