【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標原點,與x軸交于點A(﹣2,0).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)在拋物線上有一點P,滿足S△AOP=1,請直接寫出點P的坐標.
【答案】
(1)解:將A(﹣2,0)、O(0,0)代入解析式y(tǒng)=﹣x2+bx+c,得c=0,﹣4﹣2b+c=0,
解得c=0,b=﹣2,
所以二次函數(shù)解析式:y=﹣x2﹣2x=﹣(x+1)2+1
(2)解:∵AO=2,S△AOP=1,
∴P點的縱坐標為:±1,
∴﹣x2﹣2x=±1,
當﹣x2﹣2x=1,解得:x1=x2=﹣1,
當﹣x2﹣2x=﹣1時,
解得:x1=﹣1+ ,x2=﹣1﹣ ,
∴點P的坐標為(﹣1,1)或(﹣1+ ,﹣1))或(﹣1﹣ ,﹣1)
【解析】(1)把A(﹣2,0)、O(0,0)代入解析式y(tǒng)=﹣x2+bx+c,可得出二次函數(shù)解析式;(2)利用三角形的面積可得出P點的縱坐標,可求出點P的橫坐標,即可得出點P的坐標.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義{a,b,c}為函數(shù)y=ax2+bx+c的“特征數(shù)”.
(1)“特征數(shù)”為{﹣1,2,3}的函數(shù)解析式為 , 將“特征數(shù)”為{0,1,1}的函數(shù)向下平移兩個單位以后得到的函數(shù)解析式為;
(2)我們把橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為“整點”,試問:在上述兩空填寫的函數(shù)圖象圍成的封閉圖形(包含邊界)內(nèi)共有多少個整點?請給出詳細的運算過程;
(3)定義“特征數(shù)”的運算:①{a1 , b1 , c1}+{a2 , b2 , c2}={a1+a2 , b1+b2 , c1+c2};②λ{a1 , b1 , c1}={λa1 , λb1 , λc1}(其中λ為任意常數(shù)).試問:“特征數(shù)”為{﹣1,2,3}+λ{0,1,﹣1}的函數(shù)是否過定點?如果過定點,請計算出該定點坐標;如果不存在,請說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AD平分∠BAC交BC于D.
(1)用尺規(guī)畫圓O,使圓O過A、D兩點,且圓心O在邊AC上.(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)求證:BC與圓O相切;
(3)設(shè)圓O交AB于點E,若AE=2,CD=2BD.求線段BE的長和弧DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,BC=AC=2,D是斜邊AB上一個動點,把△ACD沿直線CD折疊,點A落在同一平面內(nèi)的A′處,當A′D平行于Rt△ABC的直角邊時,AD的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△OAB的一邊OB在x軸的正半軸上,點A的坐標為(6,8),OA=OB,點P在線段OB上,點Q在y軸的正半軸上,OP=2OQ,過點Q作x軸的平行線分別交OA,AB于點E,F(xiàn).
(1)求直線AB的解析式;
(2)若四邊形POEF是平行四邊形,求點P的坐標;
(3)是否存在點P,使△PEF為直角三角形?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l:y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點,A(﹣2,0),B(0,1).
(1)求直線l的函數(shù)表達式;
(2)若P是x軸上的一個動點,請直接寫出當△PAB是等腰三角形時P的坐標;
(3)在y軸上有點C(0,3),點D在直線l上,若△ACD面積等于4,求點D的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,⊙M過原點O,與x軸交于A(4,0),與y軸交于B(0,3),點C為劣弧AO的中點,連接AC并延長到D,使DC=4CA,連接BD.
(1)求⊙M的半徑;
(2)證明:BD為⊙M的切線;
(3)在直線MC上找一點P,使|DP﹣AP|最大.
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