Question

（2009•眉山）“六一”前夕，某玩具經(jīng)銷商用去2350元購進(jìn)A、B、C三種新型的電動(dòng)玩具共50套，并且購進(jìn)的三種玩具都不少于10套，設(shè)購進(jìn)A種玩具x套，B種玩具y套，三種電動(dòng)玩具的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示

型      號	A	B	C
進(jìn)價(jià)（元/套）	40	55	50
售價(jià)（元/套）	50	80	65

（1）用含x、y的代數(shù)式表示購進(jìn)C種玩具的套數(shù)；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）假設(shè)所購進(jìn)的這三種玩具能全部賣出，且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費(fèi)用200元．
①求出利潤P（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求出利潤的最大值，并寫出此時(shí)三種玩具各多少套．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)購進(jìn)A、B、C三種新型的電動(dòng)玩具共50套，可將C種玩具的套數(shù)表示出來；
（2）根據(jù)購進(jìn)三種玩具所花的應(yīng)≤2350，列出不等式，可將y與x之間的函數(shù)關(guān)系式表示出來；
（3）①利潤=銷售總額-進(jìn)價(jià)總額-支出的費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式即可；②根據(jù)購進(jìn)的三種玩具都不少于10套，列出不等式組進(jìn)行求解．
解答：解：（1）已知共購進(jìn)A、B、C三種新型的電動(dòng)玩具共50套，故購進(jìn)C種玩具套數(shù)為：50-x-y；

（2）由題意得40x+55y+50（50-x-y）=2350，整理得y=2x-30；

（3）①利潤=銷售收入-進(jìn)價(jià)-其它費(fèi)用，
故：p=（50-40）x+（80-55）y+（65-50）（50-x-y）-200，
又∵y=2x-30，
∴整理得p=15x+250，
②購進(jìn)C種電動(dòng)玩具的套數(shù)為：50-x-y=50-x-（2x-30）=80-3x，
據(jù)題意列不等式組，解得20≤x≤，
∴x的范圍為20≤x≤，且x為整數(shù)，故x的最大值是23，
∵在p=15x+250中，k=15＞0，
∴P隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x取最大值23時(shí)，P有最大值，最大值為595元．此時(shí)購進(jìn)A、B、C種玩具分別為23套、16套、11套．
點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)和不等式組的綜合運(yùn)用．