Question

7．金溫高鐵于2015年12月26日正式開(kāi)通，且被譽(yù)為“浙江最美高鐵”的線路．如圖1所示，已知金溫高鐵上有A，B，C三站，B，C兩站相距280千米，甲、乙兩列動(dòng)車(chē)分別從B，C兩站同時(shí)沿鐵路勻速相向出發(fā)向終點(diǎn)站C，B而行，甲、乙兩動(dòng)車(chē)離A站的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系如圖2所示，很據(jù)圖象，解答以下問(wèn)題：
（1）填空：路程a=100，路程b=180．點(diǎn)M的坐標(biāo)為（$\frac{5}{8}$，0）；
（2）求動(dòng)車(chē)甲離A站的距離y_甲（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）補(bǔ)全動(dòng)車(chē)乙的大致的函數(shù)圖象．（直接畫(huà)出圖象）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出a，b的值，再利用甲的速度求出時(shí)間即可；
（2）根據(jù)y_甲=k₁x+b₁，把（$\frac{5}{8}$，0）與（0，100）代入，以及把（$\frac{5}{8}$，0）與（1$\frac{3}{4}$，180）代入，分別求出函數(shù)解析式即可；
（3）根據(jù)已知得出動(dòng)車(chē)乙從A站到B站的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1.4，100），進(jìn)而畫(huà)出圖象即可．

解答 解：（1）根據(jù)圖象可知：a=100km，
b=180km，
V_甲=$\frac{280}{1\frac{3}{4}}$=280×$\frac{4}{7}$=160km/h，
$\frac{100}{160}=\frac{5}{8}$小時(shí)，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（$\frac{5}{8}$，0）；
（2）當(dāng)0≤x≤$\frac{5}{8}$時(shí)，
設(shè)y_甲=k₁x+b₁，把（$\frac{5}{8}$，0）與（0，100）代入，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{8}{k}_{1}+_{1}=0}\\{_{1}=100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-160}\\{_{1}=100}\end{array}\right.$，
∴y_甲=-160x+100；
當(dāng)$\frac{5}{8}$＜x≤1$\frac{3}{4}$時(shí)，y_甲=k₂x+b₂，
把（$\frac{5}{8}$，0）與（1$\frac{3}{4}$，180）代入，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{8}{k}_{2}+_{2}=0}\\{1\frac{3}{4}{k}_{2}+_{2}=180}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=160}\\{_{2}=-100}\end{array}\right.$，
∴y_甲=160x-100；
（3）QV_乙=$\frac{180}{0.9}$=200，
∴動(dòng)車(chē)乙從A站B站的時(shí)間為：100÷200=0.5（小時(shí)），
∴動(dòng)車(chē)乙從A站到B站的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1.4，100），函數(shù)圖象如圖所示：

故答案為：100；180；（$\frac{5}{8}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而求出解析式是解題關(guān)鍵．