Question

（本題12分）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點位于坐標(biāo)原點O (如圖)，△ABC可以繞點O作任意角度的旋轉(zhuǎn)．

1.(1)　當(dāng)點B在第一象限，縱坐標(biāo)是時，求點B的橫坐標(biāo)；

2.(2)　如果拋物線的對稱軸經(jīng)過點C，請你探究：

①當(dāng)，，時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；

②設(shè) ，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

 

1.(1)　 ∵　點O是AB的中點，　∴　．                 （1分）

設(shè)點B的橫坐標(biāo)是x(x>0)，則，                                                   （2分）

解得　，(舍去)．  

∴　點B的橫坐標(biāo)是

2.(2)　①　當(dāng)，，時，得　(＊)　

．                                                                                                   （5分）

以下分兩種情況討論．

情況1：設(shè)點C在第一象限(如圖甲)，則點C的橫坐標(biāo)為，

．                             （6分）

由此，可求得點C的坐標(biāo)為(，)，          （7分）

點A的坐標(biāo)為(，)，

∵　A，B兩點關(guān)于原點對稱，

∴　點B的坐標(biāo)為 (，)．

將點A的橫坐標(biāo)代入(＊)式右邊，計算得，即等于點A的縱坐標(biāo)；

將點B的橫坐標(biāo)代入(＊)式右邊，計算得，即等于點B的縱坐標(biāo)．

∴　在這種情況下，A，B兩點都在拋物線上．                                                      　 （9分）

 

 

情況2：設(shè)點C在第四象限(如圖乙)，則點C的坐標(biāo)為(，-)，

點A的坐標(biāo)為(，)，點B的坐標(biāo)為

(，)．

經(jīng)計算，A，B兩點都不在這條拋物線上．         （10分）

 

 

②　存在．m的值是1或-1．                                                                                          　 （12分）

(，因為這條拋物線的對稱軸經(jīng)過點C，所以-1≤m≤1．當(dāng)m=±1時，點C在x軸上，此時A，B兩點都在y軸上．因此當(dāng)m=±1時，A，B兩點不可能同時在這條拋物線上)

解析:略