【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在第一象限，，點是上一點，，．

（1）求證：；

（2）求的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）cos∠ABO=

【解析】

（1）過點作點，在中，利用銳角三角函數(shù)的知識求出BD的長，再用勾股定理求出OD、AB、BC的長， 所以AB=BC，從而得到∠ACB=∠BAO，然后根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似解答即可；

（2）在中求出∠BAO的余弦值，根據(jù)∠ABO=∠BAO可得答案．

（1）在平面直角坐標系中，點的坐標為，

，，

，∠OAB=∠ABO，

過點作點，

則，

在中，，

，

，

，

在中，，

，

∴CD=6-2=4，

∴BC=，

∴AB=BC，

∴∠ACB=∠BAO，

∴∠ACB=∠ABO=∠BAO，

又∵∠BAC=∠OAB，

（兩角分別相等的兩個三角形相似）；

（2）在中，

，

∵∠ABO=∠BAO ，

，

即的值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點，AD＝2BD，ED與AB的延長線相交于點F，連接AD.

（1）求證：DE為⊙O的切線.

（2）求證：△FDB∽△FAD；

（3）若BF＝2，，求⊙O的半徑.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C三點在⊙O上，直徑BD平分∠ABC，過點D作DE∥AB交弦BC于點E，過點D作⊙O的切線交BC的延長線于點F．

（1）求證：EF=ED；

（2）如果半徑為5，cos∠ABC=，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過點P，C是⊙O上一點，連結PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．

（1）試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為∠MBN角平分線上一點，⊙O與BN相切于點C，連結CO并延長交BM于點A，過點A作AD⊥BO于點D．

（1）求證：AB為⊙O的切線；

（2）若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在的小正方形網(wǎng)格中，勤奮學習小組的同學畫出了五邊形和五邊形則下列說法中，不正確的是（ ）

A.五邊形五邊形

B.

C.五邊形的周長是五邊形周長的倍．

D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，某矩形游泳池ABCD，BC長為25m，小林和小明分別在游泳池的AB、CD兩邊，同時沿各自的泳道朝另一邊游泳，設他們游泳的時間為t(s)，離AB邊的距離為y(m)，圖②中的實線和虛線分別是小明和小林在游泳過程中y與t的函數(shù)圖象(0≤t≤180)．下面的四個結論：

①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；

②小明游泳的路程大于小林游泳的路程；

③小明游75m時，小林游了90m；

④小明與小林共相遇5次．

其中所有正確結論的序號是(　　)

A.①②B.①③C.②④D.③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線為的直徑，過點作的垂線交的延長線于點，過點作的切線，交于點．

（1）求證：；

（2）填空：

①當的度數(shù)為 時，四邊形為正方形；

②若，，則四邊形的最大面積是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，AB是⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，弦CE交AB于點，連結OE，AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．

（1）求證：CE⊥AB；

（2）求證：PC是⊙O的切線；

（3）若BD=2OD，且PB=9，求⊙O的半徑長和tan∠P的值．

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