Question

1．如圖，有A，B，C三個(gè)港口，都位于南北方向的海岸線上，P、Q是兩個(gè)度銀小島，某游船從小島P出發(fā)，向西航行到達(dá)港口A，再?gòu)母劭贏向北航行，到達(dá)港口B，在港口B看到小島P在南偏東60°處，游船由港口B出發(fā)40分鐘后到達(dá)港口C，看到小島P在南偏東30°處，這時(shí)游船的航向改為北偏東60°繼續(xù)航行80分鐘到達(dá)小島Q．從港口A到小島Q，該游船航行的速度都有30海里/小時(shí)．
（1）求港口C與小島P之間的距離；
（2）求P，Q兩個(gè)小島之間的距離．（$\sqrt{7}$≈2.646，結(jié)果精確到十分位）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意確定BC、∠ABP、∠ACP，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠BPC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和正弦的定義計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題意得到∠PCQ=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

解答 解：（1）由題意得，BC=30×$\frac{2}{3}$=20海里，∠ABP=60°，∠ACP=30°，
∴∠BPC=30°，
∴BP=BC=20海里，
∴AP=BP•sin∠ABP=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$，
∵∠ACP=30°，
∴PC=2AP=20$\sqrt{3}$海里，
答：港口C與小島P之間的距離為20$\sqrt{3}$海里；
（2）∵在港口C看到小島P在南偏東30°處，游船的航向改為北偏東60°，
∴∠PCQ=90°，又CQ=30×$\frac{4}{3}$=40海里，
由勾股定理得，PQ=$\sqrt{C{P}^{2}+C{Q}^{2}}$=20$\sqrt{7}$≈52.9海里，
答：P，Q兩個(gè)小島之間的距離約為52.9海里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．