Question

12．梯形ABCD中，E為BC上一點，且AE=DE；F為AD上一點，且∠AFB=∠DFC．求證：FMEN為平行四邊形．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAE=∠ADE，根據(jù)梯形的性質(zhì)得到AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到角的關(guān)系，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AE=DE，∠AFB=∠DFN，
∴∠DAE=∠ADE，
∵AB∥CD，∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠AED=∠BAM+∠NDC，
∵∠FBC+∠BFC+∠BCF=180°，
∵∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠BFC=∠ABF+DCF，
∵∠AFB=∠DFC，
∴∠FAB+∠ABF=∠FCD+FDC，
∴∠MAB+∠MBA=∠NCD+∠NDC，
∴∠AMB=∠CND，
∴∠FME=∠ENF，
∵∠BFC=∠ABM+∠DCN，∠AED=∠ABM+∠NDC，∠AMB=∠CND，
∴∠ABM+∠DCN=∠BAM+∠NDC，
∴∠BFC=∠AED，
∴四邊形FMEN為平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定定理．等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，證得△AFM∽△ADE∽△FND是解題的關(guān)鍵．