【題目】如圖,圖1是某倉庫的實物圖片,圖2是該倉庫屋頂(虛線部分)的正面示意圖,BE、CF關于AD軸對稱,且AD、BE、CF都與EF垂直,AD=3米,在B點測得A點的仰角為30°,在E點測得D點的仰角為20°,EF=6米,求BE的長.(結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,≈1.73)

【答案】BE的長約為2.4米.

【解析】延長AD交EF于點M,過B作BN⊥AD于點N,可證四邊形BEMN為矩形,分別在Rt△ABN和Rt△DEM中求出AN、DM的長度,即可求得BE=MN=AD-AN+DM的長度.

解:延長AD交EF于點M,過B作BN⊥AD于點N,


∵BE、CF關于AD軸對稱,且AD、BE、CF都與EF垂直,
∴四邊形BEMN為矩形,EM=MF=EF=3
∴BN=EM=3,BE=MN,
在Rt△ABN中,
∵∠ABN=30°,BN=3,=tan30°,
∴AN=BNtan30°=3×=(米),
在Rt△DEM中,
∵∠DEM=20°,EM=3,=tan20°,
∴DM=EMtan20°≈3×0.36=1.08(米),
∴BE=MN=(AD-AN)+DM=3-+1.08≈3-1.73+1.08=2.35≈2.4(米).
答:BE的長度為2.4

“點睛”本題考查了解直角三角形的應用,解答本題的關鍵是根據(jù)仰角和俯角的知識構造直角三角形,運用解直角三角形的知識分別求出AN、DM的長度,難度適中.

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