【題目】如圖1是一臺(tái)放置在水平桌面上的筆記本電腦,將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形,若顯示屏所在面的側(cè)邊AO與鍵盤所在面的側(cè)邊BO長(zhǎng)均為24cm,點(diǎn)P為眼睛所在位置,D為AO的中點(diǎn),連接PD,當(dāng)PD⊥AO時(shí),稱點(diǎn)P為“最佳視角點(diǎn)”,作PC⊥BC,垂足C在OB的延長(zhǎng)線上,且BC=12cm.
(1)當(dāng)PA=45cm時(shí),求PC的長(zhǎng);
(2)若∠AOC=120°時(shí),“最佳視角點(diǎn)”P在直線PC上的位置會(huì)發(fā)生什么變化?此時(shí)PC的長(zhǎng)是多少?請(qǐng)通過計(jì)算說明.(結(jié)果精確到0.1cm,可用科學(xué)計(jì)算器,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)

【答案】
(1)解:當(dāng)PA=45cm時(shí),連結(jié)PO.

∵D為AO的中點(diǎn),PD⊥AO,

∴PO=PA=45cm.

∵BO=24cm,BC=12cm,∠C=90°,

∴OC=OB+BC=36cm,PC= =27cm


(2)解:當(dāng)∠AOC=120°,過D作DE⊥OC交BO延長(zhǎng)線于E,過D作DF⊥PC于F,則四邊形DECF是矩形.

在Rt△DOE中,∵∠DOE=60°,DO= AO=12,

∴DE=DOsin60°=6 ,EO= DO=6,

∴FC=DE=6 ,DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42.

在Rt△PDF中,∵∠PDF=30°,

∴PF=DFtan30°=42× =14 ,

∴PC=PF+FC=14 +6 =20 ≈34.68>27,

∴點(diǎn)P在直線PC上的位置上升了


【解析】(1)連結(jié)PO.先由線段垂直平分線的性質(zhì)得出PO=PA=45cm,則OC=OB+BC=36cm,然后利用勾股定理即可求出PC= =27cm;(2)過D作DE⊥OC交BO延長(zhǎng)線于E,過D作DF⊥PC于F,則四邊形DECF是矩形.先解Rt△DOE,求出DE=DOsin60°=6 ,EO= DO=6,則FC=DE=6 ,DF=EC=EO+OB+BC=42.再解Rt△PDF,求出PF=DFtan30°=42× =14 ,則PC=PF+FC=14 +6 =20 ≈34.68>27,即可得出結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,將△COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△C1OD1 , 旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),連接AC1、BD1 , AC1與BD1交于點(diǎn)P.
(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形.
①求證:△AOC1≌△BOD1
②請(qǐng)直接寫出AC1 與BD1的位置關(guān)系.

(2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形,AC=5,BD=7,設(shè)AC1=kBD1 . 判斷AC1與BD1的位置關(guān)系,說明理由,并求出k的值.

(3)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形,AC=5,BD=10,連接DD1 , 設(shè)AC1=kBD1 . 請(qǐng)直接寫出k的值和AC12+(kDD12的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1)是一個(gè)晾衣架的實(shí)物圖,支架的基本圖形是菱形,MN是晾衣架的一個(gè)滑槽,點(diǎn)P在滑槽MN上、下移動(dòng)時(shí),晾衣架可以伸縮,其示意圖如圖(2)所示,已知每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)均為20cm,且AB=CD=CP=DM=20cm.
(1)當(dāng)點(diǎn)P向下滑至點(diǎn)N處時(shí),測(cè)得∠DCE=60°時(shí) ①求滑槽MN的長(zhǎng)度;
②此時(shí)點(diǎn)A到直線DP的距離是多少?
(2)當(dāng)點(diǎn)P向上滑至點(diǎn)M處時(shí),點(diǎn)A在相對(duì)于(1)的情況下向左移動(dòng)的距離是多少? (結(jié)果精確到0.01cm,參考數(shù)據(jù) ≈1.414, ≈1.732)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,己知函數(shù)y=﹣x+4的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC、AB上(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合).且APQ=ABO

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,AC的長(zhǎng)為 ;

(2)判斷BPQCAP的大小關(guān)系,并說明理由;

(3)當(dāng)APQ為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若反比例函數(shù)y與一次函數(shù)y2x4的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(a,2)

(1)求反比例函數(shù)y的表達(dá)式;

(2)當(dāng)反比例函數(shù)y的值大于一次函數(shù)y2x4的值時(shí),求自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,試判斷BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.

小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,通過證明△AEF≌△AGF;從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD.
(1)如圖2,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長(zhǎng)線上,∠EAF=45°,連接EF,請(qǐng)根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

(2)如圖3,如圖,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E、F在邊BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A(4,2),動(dòng)點(diǎn)M沿路線O→A→C運(yùn)動(dòng).

(1)求直線AB的解析式.

(2)求OAC的面積.

(3)當(dāng)OMC的面積是OAC的面積的時(shí),求出這時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.

1)如圖1,若ABCD,點(diǎn)PAB、CD內(nèi)部,B=50°,D=30°,求BPD

2)如圖2,將點(diǎn)P移到AB、CD外部,則BPD、BD之間有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明)

3)如圖3,寫出BPDBDBQD之間的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

4)如圖4,求出A+B+C+D+E+F的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P(﹣3a﹣4,2+a),解答下列各題:

(1)若點(diǎn)P在x軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為P   ;

(2)若Q(5,8),且PQy軸,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為P   ;

(3)若點(diǎn)P在第二象限,且它到x軸、y軸的距離相等,求a2018+2018的值.

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