Question

18．某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m
（1）若養(yǎng)雞場面積為150m²，求雞場兩邊的長分別是多少？
（2）養(yǎng)雞場面積有最大值嗎？如果有，求養(yǎng)雞場的最大面積；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）首先設出雞場寬為x米，則長（40-2x）米，然后根據(jù)矩形的面積=長×寬，用未知數(shù)表示出雞場的面積，根據(jù)面積為200m²，可得方程，解方程即可；
（2）直接利用配方法求出二次函數(shù)最值即可．

解答 解：（1）設寬為x米，長（40-2x）米，根據(jù)題意得：
x（40-2x）=150，
-2x²+40x-150=0，
解得：x₁=15，x₂=5（不合題意，舍去），
則雞場靠墻的一邊長為：40-2x=10．
答：雞場兩邊的長分別是15m，10m．

（2）養(yǎng)雞場面積有最大值，
設總面積為y，則y=x（40-2x）=-2x²+40x=-2（x-10）²+200，
∴當x=10米時，y最大=200平方米．

點評 此題主要考查了一元二次方程的應用以及二次函數(shù)最值求法等知識，讀懂題意，找到等量關系準確的列出方程是解題的關鍵．