我們把兩個三角形的中心之間的距離叫做重心距，在同一個平面內(nèi)有兩個邊長相等的等邊三角形，如果當它們的一邊重合時，重心距為2，那么當它們的一對角成對頂角時，重心距為    ．
【答案】分析：先設(shè)等邊三角形的中線長為a，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求出a的值，進而可得出結(jié)論．
解答：解：設(shè)等邊三角形的中線長為a，
則其重心到對邊的距離為：a，
∵它們的一邊重合時（圖1），重心距為2，
∴a=2，解得a=3，
∴當它們的一對角成對頂角時（圖2）重心距=a=×3=4．
故答案為：4．
點評：本題考查的是三角形重心的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，即三角形的重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•沈陽）定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”．
性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等．
理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O．
（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得
到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的
14
，請直接寫出△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2013年遼寧省遼陽市高級中等學校招生考試數(shù)學 題型：044

定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”

性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等，

理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD＝S△BCD．

應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E在AD上，點F在BC上，AE＝BF，AF與BE交于點O，

(1)求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

(2)連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積，

探究：在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請直接寫出△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（遼寧沈陽卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”．

性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等．

理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．

應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O．

（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．

探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請直接寫出△ABC的面積．

 

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2013年遼寧省沈陽市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”．
性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等．
理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O．
（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得
到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請直接寫出△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”

  性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等，

  理解：如圖①，在中，CD是AB邊上的中線，那么和是“友好三角形”，并且。

  應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O，

（1）       求證: 和是“友好三角形”；

（2）       連接OD，若和是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積，

  探究：在中，，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，和是“友好三角形”，將沿CD所在直線翻折，得到與重合部分的面積等于面積的，請直接寫出的面積。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案