【題目】運(yùn)用同一圖形的面積不同表示方式相同可以證明一類含有線段的等式,這種解決問題的方法我們稱之為面積法.

(1)如圖1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC邊上的高為h,M是底邊BC上的任意一點(diǎn),點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2.請用面積法證明:h1+h2=h;

(2)當(dāng)點(diǎn)MBC延長線上時,h1、h2、h之間的等量關(guān)系式是   ;(直接寫出結(jié)論不必證明)

(3)如圖2在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1:y=x+3、l2:y=﹣3x+3,若l2上的一點(diǎn)Ml1的距離是1,請運(yùn)用(1)、(2)的結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1)見解析;(2)h1﹣h2=h;(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,2)或(,4).

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)△ABC的面積的兩種不同的計算方法得出三條線段之間的關(guān)系;(2)、根據(jù)第一題同樣的方法得出答案;(3)、首先分別求出點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo),然后求出AB的長度,得出△ABC為等腰三角形,然后分點(diǎn)M在BC邊上和點(diǎn)M在CB的延長線上兩種情況分別求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

試題解析:解:(1)、∵SABC=SABM+SAMC,SABM=×AB×ME=×AB×h1,

SAMC=×AC×MF=×AC×h2又∵SABC=×AC×BD=×AC×h,

×AC×h=×AB×h1+×AC×h2h1+h2=h.

(2)、h1﹣h2=h.

(3)、y=x+3中,令x=0y=3;令y=0x=﹣4,則:

A(﹣4,0),B(0,3)同理求得C(1,0), AB==5,AC=5,

所以AB=AC,即△ABC為等腰三角形.

①當(dāng)點(diǎn)MBC邊上時,由h1+h2=h得:

1+My=OB,My=3﹣1=2,把它代入y=﹣3x+3中求得:Mx=, M(,2);

②當(dāng)點(diǎn)MCB延長線上時,由h1﹣h2=h得:My﹣1=OB,My=3+1=4,

把它代入y=﹣3x+3中求得:Mx=﹣, M(﹣,4),

∴點(diǎn)M坐標(biāo)為(,2)或(,4).

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(1) 判定ABD AED 全等的依據(jù)是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 從其中選擇一個);

(2)ACB 與∠ABC的數(shù)量關(guān)系為:___________________

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