【題目】運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式,這種解決問題的方法我們稱之為面積法.
(1)如圖1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC邊上的高為h,M是底邊BC上的任意一點(diǎn),點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2.請用面積法證明:h1+h2=h;
(2)當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時,h1、h2、h之間的等量關(guān)系式是 ;(直接寫出結(jié)論不必證明)
(3)如圖2在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1:y=x+3、l2:y=﹣3x+3,若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是1,請運(yùn)用(1)、(2)的結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1)見解析;(2)h1﹣h2=h;(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,2)或(,4).
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)△ABC的面積的兩種不同的計算方法得出三條線段之間的關(guān)系;(2)、根據(jù)第一題同樣的方法得出答案;(3)、首先分別求出點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo),然后求出AB的長度,得出△ABC為等腰三角形,然后分點(diǎn)M在BC邊上和點(diǎn)M在CB的延長線上兩種情況分別求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
試題解析:解:(1)、∵S△ABC=S△ABM+S△AMC,S△ABM=×AB×ME=×AB×h1,
S△AMC=×AC×MF=×AC×h2, 又∵S△ABC=×AC×BD=×AC×h,
∴×AC×h=×AB×h1+×AC×h2, ∴h1+h2=h.
(2)、h1﹣h2=h.
(3)、在y=x+3中,令x=0得y=3;令y=0得x=﹣4,則:
A(﹣4,0),B(0,3)同理求得C(1,0), AB==5,AC=5,
所以AB=AC,即△ABC為等腰三角形.
①當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時,由h1+h2=h得:
1+My=OB,My=3﹣1=2,把它代入y=﹣3x+3中求得:Mx=, ∴M(,2);
②當(dāng)點(diǎn)M在CB延長線上時,由h1﹣h2=h得:My﹣1=OB,My=3+1=4,
把它代入y=﹣3x+3中求得:Mx=﹣, ∴M(﹣,4),
∴點(diǎn)M坐標(biāo)為(,2)或(,4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)P(1, -2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(1, 2)B.(1, -2)C.(-1, 2)D.(-2, 1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示為( )
A. -20mB. -40mC. 20mD. 40m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種植物果實(shí)的質(zhì)量只有0.000000076克,將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,AD是∠BAC的角平分線,若AB=AC+CD.那么∠ACB 與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 小明通過觀察分析,形成了如下解題思路:
如圖2,延長AC到E,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因為AD是∠BAC的平分線,可得△ABD≌△AED,進(jìn)一步分析就可以得到∠ACB 與∠ABC的數(shù)量關(guān)系.
(1) 判定△ABD 與△AED 全等的依據(jù)是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 從其中選擇一個);
(2)∠ACB 與∠ABC的數(shù)量關(guān)系為:___________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】到△ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的( ).
A.三條中線的交點(diǎn)B.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
C.三條高的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A. 弦的垂線平分弦所對的弧
B. 平分弦的直線垂直于這條弦
C. 過弦的中點(diǎn)的直線必經(jīng)過圓心
D. 弦所對的兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分這條弦且過圓心
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)y=3x+2的圖象,只需將函數(shù)y=3x的圖象( )
A.向左平移2個單位B.向右平移2個單位
C.向上平移2個單位D.向下平移2個單位
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