Question

如圖，AC平分∠BAD，CM⊥AB，且AB+AD=2AM，那么∠ADC與∠ABC（ ）
A．相等
B．互補(bǔ)
C．和為150°
D．和為165°

Answer 1

【答案】分析：可過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，通過(guò)作輔助線(xiàn)得出Rt△ACM≌Rt△ACN，Rt△BCM≌Rt△DCN，得出對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而再通過(guò)角之間的轉(zhuǎn)化，即可得出結(jié)論．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，
∵AC平分∠BAD，CM⊥AB，CN⊥AD，
∴CM=CN，
在Rt△ACM≌Rt△ACN中，
∵，
∴Rt△ACM≌Rt△ACN，
∴AM=AN，
又∵AB+AD=2AM，
∴BM=DN，
在Rt△BCM與Rt△DCN，
∵
∴Rt△BCM≌Rt△DCN（SAS），
∴∠ABC=∠CDN，
∴∠ADC+∠ABC=∠ADC+∠CDN=180°，
∴∠ADC與∠ABC互補(bǔ)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，能夠通過(guò)作輔助線(xiàn)熟練求解此類(lèi)問(wèn)題．