如圖,在⊙O中,AB為直徑,AC為弦,過點(diǎn)C作CD⊥AB 與點(diǎn)D,將△ACD沿點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,AE交⊙O于點(diǎn)F ,連接OC、FC.

(1)求證:CE是⊙O的切線。

(2)若FC∥AB,求證:四邊形 AOCF是菱形。

解: (1)由翻折可知

∠FAC=∠OAC, ∠E=∠ADC=90°

∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA

∴∠FAC=∠OCA,

∴OC∥AE

∴∠OCE=90°,即OC⊥OE

∴CE是⊙O的切線

(2)∵FC∥AB,OC∥AF,

∴四邊形AOCF是平行四邊形

∵OA=OC,

AOCF是菱形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,AB>AC,E為BC邊的中點(diǎn),AD為∠BAC的平分線,過E作AD的平行線,交AB于F,交CA的延長(zhǎng)線于G.
求證:BF=CG.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn),且∠BAD=30°,若AD=DE,∠EDC=33°,則∠DAE的度數(shù)為
72
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°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且BD=DC.求證:∠ABD=∠ACD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D是BC的中點(diǎn),且它關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是D′,BD′=
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,求AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,AB=AC,D點(diǎn)是BC的中點(diǎn),DE⊥AB于E點(diǎn),DF⊥AC于F點(diǎn),則圖中全等三角形共有
3
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對(duì).

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