【題目】定義：對于一個數(shù)x，我們把[x]稱作x的相伴數(shù)；若x≥0，則[x]＝x﹣1；若x＜0，則[x]＝x+1．例：[0.5]＝﹣0.5．

（1）求[]、[﹣1]的值；

（2）當(dāng)a＞0，b＜0時，有[a]＝[b]，試求代數(shù)式（b﹣a）3﹣3a+3b的值；

（3）解方程：[x]+[x+2]＝1．

【答案】（1） ，0；（2）-14；（3）或.

【解析】

（1）根據(jù)相伴數(shù)的定義即可求解；

（2）由相伴數(shù)的定義化簡原式，可得b﹣a＝﹣2，然后代入代數(shù)式運算即可；

（3）分三種情況列出方程、化簡方程并解方程即可．

解：（1）[]＝﹣1＝，[﹣1]＝﹣1+1＝0；

（2）根據(jù)題意得，a﹣1＝b+1，則b﹣a＝﹣2，

代數(shù)式（b﹣a）3﹣3a+3b＝（b﹣a）3+3（b﹣a）＝﹣8﹣6＝﹣14；

（3）當(dāng)x＜0，x+2<0時，即時，方程為，解得（不符合題意，舍去）；

當(dāng)時，即時，則方程為，解得；

當(dāng)時，無解，舍去；

當(dāng)時，即時，則方程為，解得；

綜上所述，或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)問題中，我們常用幾何方法解決代數(shù)問題，借助數(shù)形結(jié)合的方法使復(fù)雜問題簡單化．

材料一：我們知道|a|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離；|a﹣b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a，b的兩點之間的距離；|a+b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a，﹣b的兩點之間的距離；根據(jù)絕對值的幾何意義，我們可以求出以下方程的解．

（1）|x﹣3|＝4

解：由絕對值的幾何意義知：

在數(shù)軸上x表示的點到3的距離等于4

∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1

（2）|x+2|＝5

解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其絕對值的幾何意義為：在數(shù)軸上x表示的點到﹣2的距離等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7

材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．

由|x﹣1|+|x+2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)1和﹣2兩點的距離的和，要使和最小，則表示數(shù)x的這點必在﹣2和1之間（包括這兩個端點）取值．

∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把數(shù)軸上表示x的點記為點P，由絕對值的幾何意義知：當(dāng)﹣2≤x≤1時，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，則點P必在﹣2的左邊或1的右邊，且到表示數(shù)﹣2或1的點的距離均為0.5個單位．

故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解為：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5．

閱讀以上材料，解決以下問題：

（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值為　 　；

（2）已知有理數(shù)x滿足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理數(shù)y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值．

（3）試找到符合條件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此時的最小值及x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點E，F分別在AB，CD上，AF⊥CE，垂足為點O，∠1＝∠B，

∠A+∠2＝90°．求證：AB∥CD．

證明：如圖，

∵∠1＝∠B（已知）

∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）

______________

∴∠AFC+∠2＝90°（等式性質(zhì)）

∵∠A+∠2＝90°（已知）

∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）

∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

請你仔細(xì)觀察下列序號所代表的內(nèi)容：

①∴∠AOE＝90°（垂直的定義）

②∴∠AFB＝90°（等量代換）

③∵AF⊥CE（已知）

④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）

⑤∴∠AOE＝∠AFB（兩直線平行，同位角相等）

橫線處應(yīng)填寫的過程，順序正確的是（　�。�

A.⑤③①②④B.③④①②⑤C.⑤④③①②D.⑤②④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈．為了解學(xué)生對四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）．將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人？扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是多少？

（2）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈四項藝術(shù)形式中選擇其中兩項組成一個新的節(jié)目形式，請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上的A、B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別為a、b．P為數(shù)軸上的一個動點．其中a，b滿足（a﹣1）2+|b+5|＝0，

（1）若點P為AB的中點，求P點對應(yīng)的數(shù)．

（2）若點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向左運動，t秒后，求P點所對應(yīng)的數(shù)以及PB的距離．

（3）若數(shù)軸上點M、N所對應(yīng)的數(shù)為m、n，其中A為PM的中點，B為PN的中點，無論點P在何處，是否為一個定值？若是，求出定值：若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AC= 6cm, AB= 12cm,點P 從A出發(fā)沿AC向C點以1cm/s的速度勻速移動;點Q從C出發(fā)沿CB向B點以cm/s的速度勻速移動，點P、Q分別從起點同時出發(fā)，移動到某一位置時所需時間為t秒;點0為AB的中點。

(1)當(dāng)t=2時，求線段PQ的長度;

(2) 連接OC,當(dāng)PQ⊥0C時，求出t的值;

(3)連結(jié)PO，PQ,是否存在t的值，使△OPQ成為以PQ為斜邊的直角三角形?若存在，求出t的值;若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.

(1)當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？

(2)若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，，，是上的一個動點，由向運動（與、不重合），速度為每秒，是延長線上一點，與點以相同的速度由向延長線方向運動（不與重合），連結(jié)交AB于．

（1）如圖1，若，，求點P運動幾秒后，.

（2）在（1）的條件下，作于F，在運動過程中，線段長度是否發(fā)生變化，如果不變，求出的長；如果變化，請說明理由.

（3）如圖3，當(dāng)時，平行四邊形的面積是，那么在運動中是否存在某一時刻，點P，Q關(guān)于點E成中心對稱，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：公路旁有兩個高度相等的路燈AB、CD.數(shù)學(xué)老師楊柳上午上學(xué)時發(fā)現(xiàn)路燈B在太陽光下的影子恰好落到里程碑E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處．晚自習(xí)放學(xué)時，站在上午同一個地方，發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在里程碑E處．

(1)在圖中畫出楊老師的位置(用線段FG表示)，并畫出光線，標(biāo)明(太陽光、燈光)；

(2)若上午上學(xué)時候高1米的木棒的影子為2米，楊老師身高為1.5米，他離里程碑E恰5米，求路燈高．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案