【題目】已知:如圖,點E,F分別在AB,CD上,AF⊥CE,垂足為點O,∠1=∠B,
∠A+∠2=90°.求證:AB∥CD.
證明:如圖,
∵∠1=∠B(已知)
∴CE∥BF(同位角相等,兩直線平行)
______________
∴∠AFC+∠2=90°(等式性質(zhì))
∵∠A+∠2=90°(已知)
∴∠AFC=∠A(同角或等角的余角相等)
∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
請你仔細觀察下列序號所代表的內(nèi)容:
①∴∠AOE=90°(垂直的定義)
②∴∠AFB=90°(等量代換)
③∵AF⊥CE(已知)
④∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定義)
⑤∴∠AOE=∠AFB(兩直線平行,同位角相等)
橫線處應填寫的過程,順序正確的是( 。
A.⑤③①②④B.③④①②⑤C.⑤④③①②D.⑤②④
【答案】A
【解析】
先證CE∥BF得∠AOE=∠AFB,由AF⊥CE得∠AOE=∠AFB=90°,利用平角定義得出∠AFC+∠2=90°,結(jié)合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A,從而得證.
證明:如圖,
∵∠1=∠B(已知)
∴CE∥BF(同位角相等,兩直線平行)
⑤∴∠AOE=∠AFB(兩直線平行,同位角相等)
③∵AF⊥CE(已知)
①∴∠AOE=90°(垂直的定義)
②∴∠AFB=90°(等量代換)
④∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定義)
∴∠AFC+∠2=90°(等式性質(zhì))
∵∠A+∠2=90°(已知)
∴∠AFC=∠A(同角或等角的余角相等)
∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
故選:A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分線BD交AC于點D,CE⊥BD交BD的延長線于點E,若BD=2,則CE=_________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)求證:ΔABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家,數(shù)學教育家.楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,其中蘊含了許多優(yōu)美的規(guī)律.古今中外,許多的數(shù)學家都曾對其深入研究過,并將研究結(jié)果應用于實踐.其中楊輝三角如下
(1)第5行的數(shù)和為________
(2)觀察每行數(shù)的和,并歸納出第行數(shù)的和為________
(3)第三斜行的數(shù)分別為1,3,6,10,…,請依此規(guī)律寫出第5個數(shù)為 .請歸納得出第三斜行第個數(shù)的表達式________(用含有的表達式表示)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=10,點D是射線CB上的一個動點,△ADE是等邊三角形,點F是AB的中點,連接EF.
(1)如圖,點D在線段CB上時,
①求證:△AEF≌△ADC;
②連接BE,設線段CD=x,BE=y,求y2﹣x2的值;
(2)當∠DAB=15°時,求△ADE的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與半徑為5的⊙O交于M、N兩點,△MON的面積為3.5,若動點P在x軸上,則PM+PN的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某校九年級學生立定跳遠水平,隨機抽取該年級50名學生進行測試,并把測試成績(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表
分組 | 頻數(shù) |
1.2≤x<1.6 | a |
1.6≤x<2.0 | 12 |
2.0≤x<2.4 | b |
2.4≤x<2.8 | 10 |
請根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問題:
(1)表中a= ,b= ,樣本成績的中位數(shù)落在 范圍內(nèi);
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)該校九年級共有1000名學生,估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學生有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:對于一個數(shù)x,我們把[x]稱作x的相伴數(shù);若x≥0,則[x]=x﹣1;若x<0,則[x]=x+1.例:[0.5]=﹣0.5.
(1)求[]、[﹣1]的值;
(2)當a>0,b<0時,有[a]=[b],試求代數(shù)式(b﹣a)3﹣3a+3b的值;
(3)解方程:[x]+[x+2]=1.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,如果AD//BC,AE//CF,BE=DF,那么下列等式中錯誤的是( )
A. ∠DAE=∠BCFB. AB=CDC. ∠BAE=∠DCFD. ∠ABE=∠EBC
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