Question

y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，當△ABC為直角三角形時，則（　�。�

• A、ac=-1
• B、ac=1
• C、ac=±1
• D、無法確定

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：設(shè)出A、B兩點的坐標，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得到AO•BO，且OC=|c|，利用射影定理可得到AO、BO、CO之間的關(guān)系，可得到ac的值．

解答：解：
設(shè)A（x₁，0），B（x₂，0），由△ABC為直角三角形可知x₁、x₂必異號，
∴x₁•x₂=

c

a

＜0，
由于函數(shù)圖象與y軸相交于C點，所以C點坐標為（0，c），
由射影定理知，|OC|²=|AO|•|BO|，即c²=|x₁|•|x₂|=|

c

a

|，
故|ac|=1，ac=±1，
由于

c

a

＜0，所以ac=-1．
故選A．

點評：本題主要考查二次函數(shù)與x軸的交點，掌握二次函數(shù)與x軸的交點橫坐標是對應(yīng)一元二次方程的根是解題的關(guān)鍵，注意身影定理的應(yīng)用．