Question

拋物線y=a（x-m）²+n的頂點為M（3，0），它與y軸交于點A（0，3），若直線l：y=3ax+b過M與拋物線交于B點，與y軸交于Q點，求這個二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：先根據(jù)頂點式運用待定系數(shù)法求出a的值就可以求出拋物線的解析式，把a的值和M的坐標代入直線解析式就可以求出b的值而求出結(jié)論．

解答：解：∵拋物線y=a（x-m）²+n的頂點為M（3，0），
∴y=a（x-3）²+0．
∵拋物線與y軸交于點A（0，3），
∴3=a（0-3）²，
∴a=

1

3

，
∴拋物線的解析式為：y=

1

3

（x-3）²；
∵y=3ax+b，
∴y=3×

1

3

x+b，
∴y=x+b．
∵直線經(jīng)過M（3，0），
∴0=3+b，
∴b=-3，
∴直線的解析式為：y=x-3．
答：拋物線的解析式為：y=

1

3

（x-3）²；直線的解析式為：y=x-3．

點評：本題考查了拋物線的頂點式的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和求二次函數(shù)的解析式的運用，解答時根據(jù)拋物線的解析式求出a值是關(guān)鍵．