Question

某酒廠生產(chǎn)A，B兩種品牌的酒，每天兩種酒共生產(chǎn)700瓶，每種酒每瓶的成本和利潤如下表所示，設(shè)每天共獲利y元，每天生產(chǎn)A種品牌的酒x瓶．

	A	B
成本（元）	50	35
利潤（元）	20	15

（1）請寫出y關(guān)于x的關(guān)系式；
（2）如果該廠每天至少投入成本30 000元，那么每天至少獲利多少元？
（3）要使每天的利潤率最大，應(yīng)生產(chǎn)A，B兩種酒各多少瓶？

Answer 1

分析：（1）獲利y元=A種品牌的酒的獲利+B種品牌的酒的獲利．
（2）關(guān)系式為：A種品牌的酒的成本+B種品牌的酒的成本≥30 000，算出x的最小整數(shù)值代入（1）即可
（3）關(guān)鍵描述語是：利潤率最大，應(yīng)選取利潤率最大的生產(chǎn)最大數(shù)量．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得y=20x+15（700-x），即y=5x+10500．

（2）根據(jù)題意，得50x+35（700-x）≥30000，
解得x≥

1100

3

=366

2

3

．
因為x是整數(shù)，所以取x=367，代入y=5x+10500，得y=12335．
答：每天至少獲利12335元．

（3）生產(chǎn)A種酒的利潤率為

20

50

=

2

5

；生產(chǎn)B種酒的利潤率為

15

35

=

3

7

，因為

2

5

＜

3

7

，所以要使每天的利潤率最大，應(yīng)生產(chǎn)A種酒0瓶，B種酒700瓶．
答：應(yīng)生產(chǎn)A種酒0瓶，B種酒700瓶．

點評：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語找到符合題意的等量關(guān)系和不等關(guān)系式組．