Question

某酒廠生產(chǎn)A，B兩種品牌的酒，每天兩種酒共生產(chǎn)700瓶，每種酒每瓶的成本和利潤(rùn)如下表所示，設(shè)每天共獲利y元，每天生產(chǎn)A種品牌的酒x瓶．

	A	B
成本（元）	50	35
利潤(rùn)（元）	20	15

（1）請(qǐng)寫出y關(guān)于x的關(guān)系式；

（2）如果該廠每天至少投入成本30000元，那么每天至少獲利多少元？

（3）要使每天的利潤(rùn)率最大，應(yīng)生產(chǎn)A，B兩種酒各多少瓶？

 

Answer 1

【答案】

（1）y=5x+10500；（2）12335元；（3）A種酒0瓶，B種酒700瓶．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：獲利y元=A種品牌的酒的獲利+B種品牌的酒的獲利，即可得到關(guān)系式；

（2）關(guān)系式為：A種品牌的酒的成本+B種品牌的酒的成本≥30 000，算出x的最小整數(shù)值代入（1）即可

（3）關(guān)鍵描述語(yǔ)是：利潤(rùn)率最大，應(yīng)選取利潤(rùn)率最大的生產(chǎn)最大數(shù)量．

（1）根據(jù)題意，得y=20x+15（700-x），即y=5x+10500；

（2）根據(jù)題意，得50x+35（700-x）≥30000，解得x≥=366

因?yàn)閤是整數(shù)，所以取x=367，代入y=5x+10500，得y=12335

因此每天至少獲利12335元；

（3）生產(chǎn)A種酒的利潤(rùn)率為=；生產(chǎn)B種酒的利潤(rùn)率為=，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2013062711071245064296/SYS201306271107516225829649_DA.files/image004.png"><，所以要使每天的利潤(rùn)率最大，應(yīng)生產(chǎn)A種酒0瓶，B種酒700瓶．

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)找到符合題意的等量關(guān)系和不等關(guān)系式組．