【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,.
(1)如圖1,若,于點(diǎn),軸交于點(diǎn),則_____.
(2)如圖2,若,的平分線交于點(diǎn),過(guò)上一點(diǎn)作,交于點(diǎn),是的高,探究與的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3,在(1)的條件下,上點(diǎn)滿足,直線交軸于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)先證明△ABC是等邊三角形,然后得到點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),則點(diǎn)N為AO的中點(diǎn),即可得到A點(diǎn)坐標(biāo),求出m的值;
(2)先求出m=n,得到△AOB是等腰直角三角形,然后得到△ABC也是等腰直角三角,則∠ACB=45°,從而得到∠AEG=22.5°,延長(zhǎng)到,使,連交于,證明△AEH和△AER是等腰三角形,則得到AR=ER,AH=2AG,然后根據(jù)全等得到AH=EF,即可得到;
(3)先證明MQ是∠AMC的角平分線,作于,于,證明≌,則得到,則,然后得到OQ=OA,由(1)的結(jié)論,即可求出Q點(diǎn)坐標(biāo).
解:(1)∵,,
∴AO=CO=m,
∴AB=BC=AC,
∴△ABC是等邊三角形,
∵,
∴點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),
∵軸,
∴點(diǎn)N是AO的中點(diǎn),
∵點(diǎn)N為,
∴點(diǎn)A為:,
∴;
故答案為:4.
(2)
證明:∵,
∴
∴,
∴
∵,
∴
∵
∴
∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱
∴
∴
∴
∴
∵平分
∴
∵
∴
延長(zhǎng)到,使,連交于
∵是的高.
∴
∴
∴
∴
∴,
∴
在和中,
∵
∴≌()
∴
∵
∴
(3)作于,于,
由面積法及,
可得
∴平分
作于,于,
∴
連接,則
在和中,
∵
∴≌()
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
由(1)知
∴
∴
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABD和△ACE中,有下列四個(gè)等式:①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2;④BD=CE.以其中三個(gè)條件為題設(shè),填入已知欄中,一個(gè)論斷為結(jié)論,填入下面求證欄中,使之組成一個(gè)真命題,并寫(xiě)出證明過(guò)程.
已知: .
求證: .
證明:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若BD=3.5,DE=6,則線段EC的長(zhǎng)為( )
A. 3B. 4C. 2D. 2.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.將三角板中30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng),使這個(gè)30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC,BC相交于點(diǎn)E,F,且使DE始終與AB垂直.
(1)△BDF是什么三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)設(shè)AD=x,CF=y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(不用寫(xiě)出自變量x的取值范圍)
(3)當(dāng)移動(dòng)點(diǎn)D使EF∥AB時(shí),求AD的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG,M是AF的中點(diǎn),連接DM,EM.
(1)如圖1,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并直接寫(xiě)出結(jié)論;
(2)如圖2,點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(3)將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使D,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上,若AB=13,CE=5,請(qǐng)畫(huà)出圖形,并直接寫(xiě)出MF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲:第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人,從第二次起,每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人.求第二次傳球后球回到甲手里的概率.(請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”的方式給出分析過(guò)程)
(2)如果甲跟另外n(n≥2)個(gè)人做(1)中同樣的游戲,那么,第三次傳球后球回到甲手里的概率是 (請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小歡和小麗都十分喜歡唱歌.她們兩人一起參加學(xué)校的文藝匯演.在匯演前,主持人讓她們自己確定出場(chǎng)順序,可她們倆爭(zhēng)著先出場(chǎng),最后主持人想出了一個(gè)主意,說(shuō):“給你們五張卡片,每張卡片上都有一些數(shù).將化簡(jiǎn)后的數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái),再用“”連接起來(lái),(連接化簡(jiǎn)后的數(shù))誰(shuí)先按照要求做對(duì),誰(shuí)先出場(chǎng)”請(qǐng)你幫助她們解決這個(gè)問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)、分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是,點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是.現(xiàn)在有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng).
(1)與、兩點(diǎn)相等的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_________.
(2)兩動(dòng)點(diǎn)、相遇時(shí)所用時(shí)間為________秒;此時(shí)兩動(dòng)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_________.
(3)動(dòng)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是時(shí),此時(shí)動(dòng)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_________.
(4)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒鐘時(shí),動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)之的距離是________單位長(zhǎng)度.
(5)經(jīng)過(guò)________秒鐘,兩動(dòng)點(diǎn)、在數(shù)軸上相距個(gè)單位長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)長(zhǎng)方形盒子的長(zhǎng)、寬、高分別是4cm,4cm,6cm
(1)一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B,請(qǐng)你幫螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的路線,螞蟻要爬行的最短路線是多少?
(2)若將一根木棒放進(jìn)盒子里并能蓋上蓋子,則能放入改盒子里的木棒的最大長(zhǎng)是多少cm?(結(jié)果可保留根號(hào))
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