對于每個非零自然數(shù)n，拋物線y=x2-數(shù)學(xué)公式與x軸交于An，Bn、兩點，以AnBn表示這兩點間的距離，則A1B1+A2B2…+A2013B2013的值是________．


分析：先轉(zhuǎn)換拋物線解析式為兩點式：y=x2-=（x-）（x-），則易求該拋物線與x軸的兩個交點；然后求出一元二次方程的根，根據(jù)兩點間的坐標(biāo)差求出距離，找出規(guī)律解答即可．
解答：y=x2-=（x-）（x-），
則故拋物線與x軸交點坐標(biāo)為（，0）、（，0）．
由題意知，AnBn=-，
那么，A1B1+A2B2…+A2013B2013，
=（1-）+（-）+…+（-），
=1-，
=．
故答案是：．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，在解答過程中，注意二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，并從中擇取有用信息解題；求兩點間的距離時，要利用兩點間的坐標(biāo)差來解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于每個非零自然數(shù)n，拋物線y=x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
與x軸交于An，Bn兩點，以AnBn表示這兩點間的距離，則A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是（　　）
A、
2009
2008
B、
2008
2009
C、
2010
2009
D、
2009
2010

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于每個非零自然數(shù)n，拋物線y=x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
與x軸交于An、Bn兩點，以AnBn表示這兩點間的距離，則A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）對于每個非零自然數(shù)n，拋物線y=x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
與x軸交于An，Bn兩點，以An，Bn表示這兩點間的距離，則A1B1+A2B2+…+A2010B2010的值是
 
．
（2）如圖，以正方形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，以頂點C為圓心、邊CD為半徑作BD，E為BC的延長線上一點，且CD、CE的長恰為方程x2-2(
3
+1)x+4
3
=0的兩根，其中CD＜CE，連接DE交⊙O于點F，則圖中陰影部分的面積為
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于每個非零自然數(shù)n，拋物線y=x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
與x軸交于An、Bn兩點，以AnBn表示這兩點間的距離，則A1B1+A2B2+A2010B2010的值是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于每個非零自然數(shù)n，拋物線y=x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
與x軸交于An，Bn、兩點，以AnBn表示這兩點間的距離，則A1B1+A2B2…+A2013B2013的值是
2013
2014
2013
2014
．

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