Question

有一塊鐵皮,拱形邊緣呈拋物線(xiàn)狀,MN=4分米,拋物線(xiàn)頂點(diǎn)處到邊MN 的距離是4分米,要在鐵皮下截下一矩形ABCD,使矩形頂點(diǎn)B,C落在邊MN上,A,D落在拋物線(xiàn)上, 像這樣截下的矩形鐵皮的周長(zhǎng)能否等于8分米?(提示:以MN所在的直線(xiàn)為x 軸建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系)

 

Answer 1

【答案】

不能

【解析】

試題分析：以MN為x軸、對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，則可得N點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)，從而可求得拋物線(xiàn)的解析式，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x，0)，c點(diǎn)坐標(biāo)為(-x，0)，即可表示出A點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以表示出矩形鐵皮的周長(zhǎng)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

以MN為x軸、對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，

則N點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)

設(shè)y=ax²+c，則c=4，0=4a+4，a=-1

故y=-x²+4

設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x，0)，c點(diǎn)坐標(biāo)為(-x，0)

則A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，-x²+4)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(-x，-x²+4)

故BC=AD=2x,，AB=CD=-x²+4

周長(zhǎng)為4x+2(-x²+4)

從而有-2x²+8+4x=8，-x²+2x=0

得x₁=0，x₂=2

當(dāng)x=0時(shí)，BC="0"

當(dāng)x=2時(shí)，AB=-x²+4=0

故鐵皮的周長(zhǎng)不可能等于8分米.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見(jiàn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，尤其是綜合題，一般難度較大，需多加注意.